Уравнение динамики в стандартной форме

Преобразуем выражение (3.6):

(3.9)

коэффициенты имеют размерность времени.

–по внешним возмущениям.

Выражение (3.10) – Стандартная форма записи уравнения движения, операторный вид.

(3.11)

Стандартная форма записи уравнения движения позволяет унифицировать аналитические выражения, описывающие поведение любых систем автоматического управления в не зависимости от их физической природы.

Типовые воздействия в тау

1. Ступенчатое

Такое воздействие моделирует работу системы в начальный момент времени при ее включении, а тж позволяет смоделировать реакцию системы на резкое увеличение нагрузки

X_вх

T

2. Импульсное

Позволяет моделировать работу системы при толчках и ударах.

X_вх

t

3. Гармоническое

Данное воздействие позволяет моделировать работу системы при плавном изменении нагрузки или выходных сигналов.

X_вх

t

Для описания работы системы в переходном режиме используются переходные функции и характеристики:

1. Разгонная

2. Импульсная

Для получения переходных характеристик используется ступенчатое и импульсное воздействие.

Разгонная характеристика:

H(t) X_вх

1

t t

Импульсная переходная характеристика:

X_вх

1

t t

Частотные характеристики

В случае малой исследованности систем основным методом их изучения является экспериментальный, и используются частотные характеристики, которые получают подавая на вход системы гармонический сигнал малой постоянной амплитуды, изменяя частоту этого сигнала в широких пределах.

X_вх T X_вх T’=T

A_вх A_вх

t t

X_вх=A_вхsint X_вых=A_выхsin(t+)

X_вх=A_вхe^it X_вых=A_выхe^i(t+)

АЧХ Резонанс

А()

А()

Амплитудно-частотная характеристика Фазовая частотная характеристика

Амплитудно-фазовая частотная характеристика

АФЧХ – график частотной передаточной функции на комплексной плоскости

Частотная передаточная функция получается заменой оператора S на частотный оператор i, где - действительная круговая частота

–частотная

передаточная функция

iIm() iIm()

Re(₂) Re(₁) Re()

Re() Re()

A()

iIm(₁)

iIm(₂)

Физический смысл АФЧХ:

1. Длина вектора, который соединяет точку характеристики с началом координат, характеризует относительную амплитуду колебаний

2. Угол, который образует вектор с положительным направлением действительной оси характеризует фазовый сдвиг системе при данной частоте.