Критерии Найквиста

Замкнутая система устойчива, если АФЧХ соответствующей разомкнутой системы не охватывает точку на комплексной площади с коор. (-1;i) – точка Найквиста.

Систему нужно разорвать.

1 – система неустойчива К_1,2 – передаточный коэфф.

2 – устойчивая система

3 – система находящаяся на границе устойчивости

Критическим передаточным коэф. (К) – наз-ся передаточный коэфф. системы находящийся на границе устойчивости.

К≥К_КР – неустойчивая система

К≤К_КР – устойчивая система

Для того что бы обеспечить высокую точность управления передаточный коэффициент статической системы должен быть максимально большим. Однако увеличение передаточного коэффициента приводит к снижению устойчивости системы, это техническое противоречие разрешается при проектировании системы правильным выбором ее конструктивных элементов, через правильный выбор постоянных времени.

Максимально возможный передаточный коэфф. обеспечивается если в данной системе обеспечены условия:

1. (Т_МАХ – Т_MIN)→МАХ

2. 

3. Остальные постоянные времени должны быть близки к Т_MIN: Т→Т_MIN

Запасы устойчивости

ω_СР… - частота вращения среза

- Физический смысл среза

А – амплитуда

Ψ_З – запас устойчивости по фазе

φ_ωср – фазовый сдвиг при частоте среза

h_З – запас устойчивости по амплитуде

φ(ω_h)=-Π_{_}

ω_h≥ω_CР – устойчивая система

ω_h ≤ω_CР – неустойчивая система

ω_h≥ ω_CР – на границе устойчивости

Определение запасов устойчивости при ЛЧХ

Суждения об устойчивости систем по их структурной схеме

Структурно устойчивой называется система, которую можно сделать устойчивой, изменяя её параметры, например, постоянная времени или передаточные коэффициенты.

Структурно неустойчивой называется система, которую нельзя сделать устойчивой, только изменяя числовые значения её параметров. Для обеспечения устойчивости такой системы нужно менять её структурную схему.

Правило 1 – система разомкнутая только из позиционных звеньев.

Система 5 неустойчива. Система, состоящая из любого числа последовательно соединённых звеньев структурно устойчива.

Правило 2

реальное интегрирующее звено

а – неустойчивая система

b – устойчивая система

Система, состоящая из любого числа последовательно соединённых звеньев и 1-го интегрирующего звена структурно устойчива.

Правило 3 - позиц. звенья+2 интегрирующих.

Система, состоящая из позиционных звеньев между собой и 2-х интегрирующих элементов, структурно неустойчива.

Правило 4 – позиц. звенья+2 интегрирующих + 1 дифференцирующее.

Добавление в систему из позиц. и 2-х интегрирующих звеньев дифференцирующего элемента превращает структурно неустойчивую систему в структурно устойчивую.

Управляемость и наблюдаемость систем автомат управления

Под управляемостью понимают способность системы быть переведенной в любое требуемое состояние за конечный промежуток времени через изменение входных сигналов системы.

Под наблюдаемостью понимают свойства системы позволяющая определить её начальное состояние по результатом регистрации выходных сигналов системы в течении определённого времени.

Переменное состояние - совокупность физических переменных x₁(t) x₂(t) x₃(t)…. x_n(t) , которое позволяет описать состояние системы в будущем если известно начальные значения этих переменных.

y(t)=x₁(t)

x₁=a₁₁x₁+a₁₂*x₂+…+ a_1n*x_n+ b_nu₁+b₁₂*u₂+…+ b_1m*u_m

x=A*x+B*u

A-квадратная матрица размеров n на n –матрица состояния

X-вектор состояния

B-прямоугольная матрица размерностью n на m

u- вектор входных сигналов, состоит из m элементов

Y=c*x

Y-вектор выходных сигналов n элементов

c-прямоугольная матрица – переходная матрица или матрица выходных сигналов

x=x_св+x_выч-вынужденное движение системы

x₁-неуправляемая система

x₂-ненаблюдаемая

Переменная Х₁ неуправляема по воздействию U(t).

Переменная Х₃ не наблюдаема.

Для того чтобы система была полностью управляема, матрица В не должна содержать нулевых строк. Если первая строка нулевая, то система не управляема.

Для полного наблюдения системы, матрица С не должна содержать нулевых столбцов. Если второй столбец нулевой, то система не наблюдаема по переменной Х₂.