Методические указания.

Изучение данной темы студент должен начать с определения устойчивости и запомнить, что устойчивость линейных систем автоматического управления, которые описываются дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами определяется расположением корней характеристического уравнения. Этот признак устойчивости дает необходимое и достаточное условие устойчивости систем и является базовым для всех критериев устойчивости. Он заключается в отрицательной действительной части корней характеристического уравнения. На практике применение этого признака ограничено, поэтому разработан ряд критериев и такой как положительность всех коэффициентов характеристического уравнения.

Все критерии устойчивости подразделяются на аналитические (алгебраические) и частотные (графические). К первым относятся критерии Гурвица и Рауса. Исходя из коэффициентов характеристического уравнения составляется главный определитель Гурвица, из него составляются диагональные миноры, которые для устойчивой системы должны быть положительны. Для устойчивости по Раусу составляется таблица из коэффициентов характеристического уравнения, первый столбец которой должен быть положителен.

Ко второй группе относятся частотные критерии Михайлова и Найквиста. Наибольшее распространение получить частотный критерий Найквиста, который позволяет по амплитудно-фазовой характеристике разомкнутой системы судить об устойчивости замкнутой. Этот критерий позволяет судить об устойчивости в том случае, когда характеристики отдельных элементов и системы заданы экспериментально, а также для систем с запаздыванием.

Метод Д-разбиений позволяет разбить комплексную плоскость коэффициентов характеристического уравнения на области устойчивой работы системы управления.

Вопросы для самопроверки.

1. Каким образом должны быть расположены корни характеристического уравнения устойчивой, не устойчивой и системы находящейся на границе устойчивости.

2. Как звучит необходимое условие устойчивости системы.

3. Сформулируйте критерии устойчивости по Гурвицу, Раусу. Определите устойчивость заданной системы.

4. Сформулируйте критерий устойчивости по Михайлову.

5. Сформулируйте критерий устойчивости по Найквисту.

6. Сформулируйте критерий устойчивости с использованием Д-разбиений. Как определяется область устойчивости системы.

Тема 6. Исследование качества управления.

Требования к переходному процессу системы управления. Прямые показатели качества системы. Косвенные методы исследования качества систем управления.

Точность в типовых режимах. Коэффициенты ошибок. Определение запаса устойчивости и быстродействия по переходной характеристике. Корневые методы. Диаграмма Вышнеградского. Интегральные оценки качества. Частотные критерии качества.

Методические указания.

Студент должен познакомиться с критериями качества переходных процессов, которые делятся на группы: критерии точности; критерии, определяющие запас устойчивости; быстродействие систем; интегральные оценки. Прямые показатели качества позволяют оценить качество регулирования непосредственно по кривой переходного процесса: статическая ошибка, динамическая ошибка, степень затухания, перерегулирование. Косвенные показатели позволяют определить степень устойчивости, степень колебательности системы.

Для оценки точности системы управления используется величина ошибок в типовых режимах: неподвижное состояние, движение с постоянной скоростью, движение по гармоническому (синусоидальному) закону.

Для определения степени устойчивости системы студент должен изучить корневые методы и диаграмму Вышнеградского, которые позволяют иметь более полное суждение о быстродействии и запасе устойчивости системы управления.

Интегральные критерии качества позволяют дать оценку быстроты затухания и величины отклонения управляемой величины в совокупности, без определения того и другого в отдельности.