Тема 2. Математическое описание систем автоматического управления.

Основные способы математического описания систем автоматического управления. Уравнения движения системы. Линеаризация дифференциальных уравнений. Примеры уравнений объектов управления. Свободное, установившееся и переходное движение системы управления.

Статические и динамические характеристики, временные динамические характеристики систем. Преобразование Лапласа, свойства преобразований Лапласа. Определение передаточной функции элементов систем управления, связь передаточной функции с дифференциальным уравнением. Кривая разгона и весовая функция линейных систем автоматического управления.

Методические указания.

Студент должен познакомиться с основными способами математического описания систем управления. Он должен усвоить, что уравнения движения системы автоматического управления являются дифференциальными уравнениями с постоянными коэффициентами, которые могут являться нелинейными. Нелинейные дифференциальные уравнения необходимо линеаризовывать, то есть заменит исходные нелинейные уравнения линейными, приближенно описывающими процессы происходящие в системе. Одним из самых распространенных методов линеаризации является разложение нелинейной функции, входящей в уравнение в ряд Тейлора.

Решение дифференциального уравнения складывается из общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения. Общее решение однородного уравнения определяется, как свободное движение системы управления; частное решение неоднородного уравнения как вынужденное движение системы управления; общее решение неоднородного уравнения как переходное движение системы управления.

Студенту необходимо познакомиться с основными статическими и динамическими характеристиками системы автоматического управления. Под статической характеристикой системы понимают зависимость выходной величины от входной в установившемся режиме. Среди динамических характеристик системы управления различают: временные характеристики («кривая разгона», весовая функция); частотные характеристики, в зависимости от действующего регулярного сигнала; дифференциальное уравнение, передаточная функция. Дифференциальное уравнение и передаточная функция являются теоретическими характеристиками, поэтому необходимо освоить основной математический аппарат теории автоматического управления, используемый для описания динамических характеристик. Таким аппаратом является преобразование Лапласа.

Студенту необходимо знать преобразование Лапласа от элементарных функций, его свойства, уметь находить оригинал по изображению, решать линейные дифференциальные уравнения операционным методом, также необходимо познакомиться с динамической характеристикой объекта, наиболее широко используемой в теории автоматического управления – передаточной функцией. Передаточная функция представляет собой отношение выходного сигнала объекта к его входному сигналу преобразованное по Лапласу. Также необходимо изучить переход от передаточной функции объекта у другим его характеристикам.