-
4.4 Порядок обработки ряда неравноточных измерений
Задача 4.3.
Отметка узлового репера получена по
шести ходам, известны средние квадратические
ошибки по каждому ходу 
(в мм).
Найти наиболее надёжное значение отметки
репера и произвести оценку точности.
|
Таблица 4.1 |
|||||||||
|
№ |
(м) |
(мм) |
|
(мм) |
|
|
(мм) |
|
|
|
1 |
196,529 |
6,3 |
0,25 |
+12 |
+3,00 |
+36,0 |
+1 |
+0,25 |
00,2 |
|
2 |
,522 |
8,4 |
0,14 |
+5 |
+0,70 |
++3,5 |
–6 |
–0,84 |
05,0 |
|
3 |
,517 |
9,1 |
0,12 |
+0 |
+0 |
++0 |
–11 |
–1,32 |
14,5 |
|
4 |
,532 |
4,3 |
0,54 |
+15 |
+8,10 |
121,5 |
+4 |
+2,16 |
08,6 |
|
5 |
,530 |
5,2 |
0,37 |
+13 |
+4,81 |
+62,5 |
+2 |
+0,74 |
01,5 |
|
6 |
,520 |
7,5 |
0,18 |
+3 |
+0,54 |
++1,6 |
–8 |
–1,44 |
11,5 |
|
|
|
|
1,60 |
|
17,15 |
225,1 |
|
–0,45 |
41,3 |
Решение:
Веса вычисляем по формуле
,)
где
-
Вычисление наиболее надёжного значения отметки репера:
,
,
.
Вычисление
уклонений от среднего весового
,
а также сумм
,
,
непосредственно в таблице 4.1.
Контроль вычислений:
-
;
; -
;
.
Контроль выполнен.
-
Вычисление средней квадратической ошибки измерения с весом, равным единице
.
-
Вычисление средней квадратической ошибки наиболее надёжного значения:
.
Оценим
надёжность определения
и
:
;
.
Ответ:
.
-
5 Оценка точности по разностям двойных измерений
В геодезии часто приходится измерять большие группы однородных величин, причём каждую величину для контроля измеряют дважды.
-
5.1 Двойные равноточные измерения
Пусть
однородные величины
измерены равноточно дважды и получены
результаты измерений:
Составим разности по формуле
|
|
|
.Наиболее надёжные значения определяемых величин находим по формуле:
|
|
|
.Для оценки точности используем разности .
-
При отсутствии систематических ошибок разности di можно рассматривать как истинные ошибки самих разностей, так как истинное значение разностей равно нулю (
).
Применяя
к ряду 
формулу Гаусса , находим:
|
|
|
.Тогда средняя квадратическая ошибка отдельного результата измерений будет определяться по формуле:
|
|
|
.Оценка точности наиболее надёжных значений определяется по формуле:
|
|
|
.-
Если в результатах измерений присутствуют систематические ошибки, то величина
|
|
|
существенно отличается от нуля.
В этом случае из каждой разности необходимо исключить остаточное влияние систематических ошибок, т. е. получить разности
|
|
|
.
Рассматривая
разности 
как уклонения от среднего 
,
применяя формулу Бесселя, находим
|
|
|
.Средние квадратические ошибки отдельного результата измерений и наиболее надёжных значений измеряемых величин находим по формулам:
|
|
|
|
|
|
,
.Заметим, что в этом случае необходимо выполнить контроль вычислений по формулам
|
|
,
где
;
.
Для
определения значимости отклонения
от нуля применяют неравенство
|
|
|
,где
выбирают из таблиц Стьюдента по заданной
вероятности
и числу степеней свободы 
,
а при 
коэффициент t
выбирают из таблиц интеграла вероятностей
по заданной вероятности 
.
Так, для 
,
и неравенство принимает вид:
.
Иногда применяют более жёсткий критерий обнаружения систематических ошибок
|
|
|
,который
получен, исходя из требования
.
Оценку точности начинают с проверки условия или . Если, например, неравенство выполняется, то делают вывод о том, что систематическими ошибками можно пренебречь и оценку точности следует выполнять по формулам (5.4–5.5).
Если неравенство не выполняется, делают заключение о том, что систематическими ошибками пренебрегать нельзя, необходимо обработку вести по формулам (5.7, 5.9, 5.10).