- •В.В. Коробков Детали машин и основы конструирования (Курс лекций)
- •Правообладатели
- •Инструкция
- •Тема 1. Общие сведения о деталях машин Лекция № 1. Общие сведения о деталях машин
- •Тема 2. Механические Передачи. Лекция № 2. Ременные передачи.
- •Тема 2. Механические передачи Лекция № 3. Цепные передачи (цп)
- •Тема 2. Механические передачи Лекция № 4. Общие сведения о зубчатых передачах (зп)
- •Тема 2. Механические передачи Лекция № 5. Цилиндрические и конические зубчатые передачи (цкзп)
- •Тема 2. Механические передачи Лекция № 6. Червячные передачи (чп)
- •Тема 2. Механические передачи Лекция № 7. Червячные передачи (продолжение) (чп)
- •Тема 2. Механические передачи Лекция № 8. Планетарные и волновые передачи.
- •Тема 3. Валы и подшипники Лекция № 9. Валы и Оси (ВиО)
- •Тема 3. Валы и подшипники Лекция № 10. Подшипники скольжения (пс)
- •Тема 3. Валы и подшипники Лекция № 11. Подшипники качения (пк)
- •Тема 4. Соединения Лекция № 12. Неразъёмные соединения (нс)
- •Тема 4. Соединения Лекция № 13. Резьбовые соединения (рс)
- •Тема 4. Соединения Лекция № 14. Разъёмные соединения для передачи крутящего момента
- •Тема 5. Корпусные детали, смазочные и уплотняющие устройства Лекция № 15. Корпусные детали смазочные и уплотняющие устройства.
- •Тема 6. Муфты Лекция № 16. Механические муфты
- •Тема 7. Упругие элементы машин Лекция № 17. Упругие элементы машин
- •Приложение 1 основные понятия о взаимозаменяемости, допусках и посадках
- •Единая система допусков и посадок (есдп)
- •Допуски и посадки подшипников качения
- •Допуски и посадки шпоночных соединений
- •Шероховатость поверхности
- •Приложение 2 Система отверстия (Поля допусков предпочтительного применения выделены темным)
Тема 2. Механические передачи Лекция № 7. Червячные передачи (продолжение) (чп)
Вопросы, изложенные в лекции:
-
Критерии работоспособности и допускаемые напряжения ЧП.
-
Прочностной и тепловой расчет ЧП.
Критерии
работоспособности и допускаемые
напряжения ЧП.
Как можно было заметить по материалу предыдущей лекции, зубчатый венец червячного колеса изготавливается всегда из менее прочного материала по сравнению с витками червяка (чугун, бронза и латунь, как правило, менее прочны по сравнению со сталью). Поэтому в червячном зацеплении зуб червячного колеса является наиболее слабым элементом. Для него возможны все виды разрушений и повреждений, характерных для зубчатых передач: изнашивание и усталостное выкрашивание рабочих поверхностей зубьев, заедание и поломка зубьев. Однако, в отличие от зубчатых, в червячных передачах чаще возникает износ и заедание. При мягком материале зубчатого венца колеса (оловянистые бронзы) заедание проявляется в виде «намазывания» материала венца на червяк, но в этом случае передача может работать ещё достаточно продолжительное время (постепенный отказ). Если же материал венца червячного колеса достаточно твердый (чугун, алюминиево-железистые бронзы), заедание переходит в задир поверхности и провоцирует быстрое разрушение зубьев. Повышенный износ и заедание червячных передач связаны с большими скоростями скольжения и неблагоприятным направлением скольжения относительно линии контакта витков червяка с зубьями червячного колеса (скольжение вдоль линии контакта на поверхности зуба). По этой причине имеет важнейшее значение выбор материала для венца червячного колеса, который, в свою очередь, зависит от скорости скольжения витков червяка по зубьям червячного колеса.
С целью выбора материала для изготовления зубчатого венца червячного колеса предварительно ожидаемую скорость скольжения vs можно определить по выражению
, (7.1)
где vs – скорость скольжения, м/с; n1 – частота вращения червяка, мин-1; T2 – вращающий момент на червячном колесе, Нм.
Далее материал зубчатого венца червячного колеса выбирают в зависимости от скорости скольжения vs и в соответствии с рекомендациями, представленными в предыдущей лекции.
После этого определяют циклическую долговечность передачи
, (7.2)
где n2 – частота вращения червячного колеса, мин-1, Lh – ресурс работы передачи, час (например, при 300 рабочих днях в году и односменной восьмичасовой работе годовой ресурс составит 3008=2400 часов).
Допускаемые контактные напряжения для оловянистых бронз (группа I) вычисляют из условия обеспечения контактной выносливости материала:
, (7.3)
Таблица7.1.
Механические показатели материалов
венцов червячных колёс
Группа
материалов
Марка
материала
Способ
отливки
Т
В
ВН
Скорость
скольжения, м/с
Н/мм2
(МПа)
I
БрО10Н1Ф1
Центробежный
195
285
>5
БрО10Ф1
В кокиль
165
245
В песок
132
215
II
БрА9Ж3Л
Центробежный
200
500
2…5
В кокиль
195
490
В песок
195
395
III
СЧ15
В песок
320
<2
. (7.4)
Если по расчету циклическая долговечность передачи NH=N 25107, то в зависимость (7.4) следует подставить 25107, что дает ZN 0,67.
CV – коэффициент, учитывающий интенсивность изнашивания зубьев червячного колеса в зависимости от скорости скольжения vs, при vs 3 CV принимают равным 1,11, при vs 8 CV принимают равным 0,8, а в интервале 3<vs<8 он может быть определен по эмпирической зависимости
. (7.5)
Допускаемые контактные напряжения для безоловянистых бронз (группа II) вычисляют из условия сопротивления заеданию:
. (7.6)
Допускаемые контактные напряжения для чугуна (группа III) определяют также из условия сопротивления заеданию:
. (7.7)
В выражениях (7.3), (7.6) и (7.7) []Н – в Н/мм2 (МПа), vS – в м/с, а большие значения []Н принимают для червяков с твердостью рабочей поверхности витков 45 HRC.
После выбора материалов для элементов зубчато-винтового зацепления и определения допускаемых напряжений приступают к прочностному расчету передачи. При этом допускаемые напряжения изгиба зубьев определяют на стадии проверочного расчета с учетом конкретных параметров передачи.
Прочностной и
тепловой
расчет ЧП.
Проектный расчет, как уже отмечалось, обычно выполняется по контактным напряжениям, а в основу вывода расчетных формул положены те же исходные зависимости и допущения, что и при расчете зубчатых передач (формула Герца для контакта двух упругих криволинейных поверхностей).
Наибольшее контактное напряжение в зоне контакта витка червяка с зубом червячного колеса по формуле Герца можно представить в следующем виде
, (7.а)
где E1 и E2, 1 и 2 – модули упругости и коэффициенты Пуассона для материалов червяка и венца червячного колеса, пр – приведенный радиус кривизны поверхностей в точке контакта, Fn – нормальное усилие сжатия поверхностей в точке контакта, lk - суммарная длина контактной линии.
При проектном расчете передачи, предварительно задавшись величиной коэффициента расчетной нагрузки KH = 1,1…1,4 (меньшие значения для передачи с постоянной нагрузкой, большие – для высокоскоростных передач и переменной нагрузки), определяют межосевое расстояние передачи
. (7.8)
Полученное значение межосевого расстояния aw для стандартного редуктора следует округлить до ближайшего стандартного значения (ГОСТ 2144-93; табл. 7.2), для нестандартной червячной передачи – до ближайшего значения по ряду Ra40 нормальных линейных размеров (ГОСТ 6636-69)
Таблица7.2.
Ряды
межосевых расстояний червячных передач
1-й ряд
(предпочтительно)
50
63
80
100
125
160
200
250
315
400
2-й ряд
140
180
225
280
355
Таблица 7.3.
Рекомендуемое число витков червяка
в зависимости от передаточного числа
червячной передачи.
uн
8…14
Св. 14…30
Св. 30
z1
4
2
1
По выбранному числу заходов червяка z1 и необходимому передаточному числу uн вычисляют число зубьев червячного колеса
, (7.9)
и полученное значение z2 округляют до ближайшего целого числа.
По принятым z1 и z2 уточняют фактическое передаточное число
, (7.10)
которое не должно отличаться от необходимого более чем на 4%.
Интервал, в котором должен лежать осевой модуль зацепления вычисляют по эмпирической зависимости
. (7.11)
В выделенном интервале выбирают стандартное значение модуля m (табл. 7.4). По известному значению модуля m, межосевого расстояния aw и числа зубьев колеса z2 определяют необходимую величину коэффициента диаметра червяка q
Таблица 7.4.
Сочетание модулей m
и
коэффициентов диаметра червяка q
(ГОСТ 2144-93)
m
q
m
q
2,00
2,50
3,15
4,00
5,00
8,0
10,0
12,5
16,0
20,0
8,00
10,00
12,5
8,0
10,0
12,5
16,0
20,0
6,30
8,0
10,0
12,5
14,0
16,0
20,0
16,00
8,0
10,0
12,5
16,0
20,00
8,0
10,0
Примечание:
Допустимо любое сочетание m
и q
из клеток, соседствующих по горизонтали.
Полученное значение коэффициента диаметра червяка q округляют до стандартной величины (табл. 7.4). При этом с целью обеспечения достаточной жесткости червяка должно удовлетворяться условие
. (7.13)
По принятым параметрам m, q, z1 и z2 вычисляют все геометрические параметры передачи по формулам табл. 7.5. Результаты проектного расчёта собирают в итоговую таблицу (подобную табл. 7.5), в одном столбце которой представлены геометрические параметры передачи, в другом – их значение: линейных размеров в мм; угловых в десятичных градусах с не менее чем шестью знаками после запятой, либо в градусах, минутах и секундах.
Таблица 7.5. Формулы для определения геометрических параметров червячного зацепления
Определяемый параметр |
расчетные формулы |
1. Межосевое расстояние |
(7.14) |
2. Делительный диаметр червяка |
(7.15) |
3. Диаметр вершин витков червяка |
(7.16) |
Диаметр впадин витков червяка |
(7.17) |
Угол подъёма витков червяка |
(7.18) |
Длина нарезанной части червяка при |
|
z1 = 1 или 2 |
(7.19) |
z1 = 4 |
(7.20) |
Делительный диаметр червячного колеса |
(7.21) |
Диаметр вершин зубьев червячного колеса |
(7.22) |
Диаметр впадин зубьев червячного колеса |
(7.23) |
Наибольший диаметр червячного колеса |
(7.24) |
Ширина венца червячного колеса при |
|
z1 = 1 или 2 |
(7.25) |
z1 = 4 |
(7.26) |
На этом проектная часть прочностного расчета заканчивается (геометрические параметры передачи установлены) и начинается проверочный расчет. В процессе проверочного расчета зубья червячного колеса проверяются на контактную выносливость и на прочность при изгибе. Кроме того, выполняется проверка передачи на сохранение температурного режима при продолжительной работе.
Таблица7.6.
Коэффициент динамической нагрузки
KHv
Степень
точности
по ГОСТ 3675-81
Скорость
скольжения vs,
м/с
До 1,5
1,5…3
3…7,5
7,5…12
12…18
6
1,0
1,1
1,3
7
1,0
1,0
1,1
1,2
8
1,15
1,25
1,4
9
1,25
. (7.27)
По полученной скорости скольжения vS и выбранной степени точности передачи назначается коэффициент динамической нагрузки KHv (табл.7.6), а по числу витков червяка и коэффициенту его диаметра назначают коэффициент деформации червяка Kf (табл. 7.7).
Таблица7.7.
Коэффициент деформации червяка Kf
z1
Коэффициент
диаметра червяка q
8
10
12,5
14
16
20
1
72
108
154
176
225
248
2
57
86
121
140
171
197
3
51
76
106
132
148
170
4
47
70
98
122
137
157
Таблица7.8.
Коэффициент
режима работы червячной передачи Kр
Интенсивность
работы эл.
двигателя
Коэффициент
режима Kр
при нагрузке
постоянной
пульсирующей
ударной
При редких пусках
0,0177t
+ 0,8257
0,0245t
+ 0,9386
0,0283t
+ 1,1171
При частых пусках
и остановках
0,0245t
+ 0,9386
0,0283t
+ 1,1171
0,0283t
+ 1,3671
Примечание: t
– среднее время работы передачи в
течение суток, часов в сутки
(7.28)
или
, (7.28а)
а, зная коэффициент концентрации нагрузки KH и коэффициент динамической нагрузки KHv, можно вычислить коэффициент расчетной нагрузки KH
, (7.29)
Проверку передачи на выносливость выполняют по формуле
. (7.30)
Если условие (7.30) не удовлетворяется, необходимо увеличить межосевое расстояние aw и произвести перерасчет передачи. Если же действующие напряжения Н меньше допускаемых более чем на 20 %, необходимо уменьшить межосевое расстояние передачи с последующим перерасчетом параметров передачи.
По реальной скорости скольжения vS (м/с) в передаче определяют коэффициент f и угол трения
, (7.31)
где коэффициенты A, B и C для разных групп материалов (табл. 7.1) представлены в таблице 7.9.
Таблица 7.9.
Значения коэффициентов формулы
(7.31)
Группа
материалов
A
B
C
I
(бронзы оловянистые)
1,04
6,40
0,8429
II
(бронзы безоловянистые)
1,64
7,60
0,9534
III
(чугуны)
. (7.32)
По реальному КПД уточняют вращающий момент на червяке
(7.33)
и вычисляют нагрузки в зацеплении
. (7.34)
Допускаемые напряжения изгиба для материала венца червячного колеса составляют:
для всех бронз
при нереверсивной (односторонней) нагрузке
; (7.35)
при реверсивной (двухсторонней) нагрузке
; (7.36)
для чугунных венцов
при нереверсивной (односторонней) нагрузке
; (7.37)
при реверсивной (двухсторонней) нагрузке
; (7.38)
где Т, В и Ви – предел текучести, предел прочности и предел прочности при изгибе материала, для которого вычисляются допускаемые напряжения.
Определяют число зубьев эквивалентного прямозубого колеса по формуле
. (7.39)
Используя которое, коэффициент формы зуба YF2 можно вычислить по эпирической зависимости
(7.40)
Проверку прочности зубьев червячного колеса на изгиб выполняют по формуле
. (7.41)
Если в результате расчета условие (7.40)не удовлетворяется, то прочность зуба на изгиб можно повысить за счёт увеличения модуля с последующим пересчетом всех геометрических параметров передачи, либо заменой материала венца червячного колеса на другой с более высокими механическими характеристиками.
Высокое тепловыделение в червячной передаче, обусловленное её относительно малым КПД, требует принятия специальных мер для поддержания нормальной рабочей температуры деталей передачи. Допустимая температура масла в корпусе червячного редуктора обычно не должна превышать 70…90С.
Тепловой расчет червячной передаче базируется на соотношении
(7.42)
где Qвыд – количество тепловой энергии, выделяемое при работе передачи, Qотд – количество тепла, которое способно отдать в окружающую среду охлаждающее устройство. Эти количества тепла могут быть вычислены по формулам
, (7.43)
где P1 – мощность, подводимая к червяку передачи, Aохл – площадь, омываемая охлаждающим агентом (воздух, охлаждающая вода), KТ - коэффициент теплоотдачи охлаждаемой поверхности, tМ и tо – температура масла в корпусе передачи и охлаждающего агента, соответственно.
При охлаждении потоком воздуха с целью увеличения площади охлаждаемой поверхности её оребряют, причем рёбра должны быть направлены по ходу потока охлаждающего воздуха.
При свободном конвективном охлаждении коэффициент теплоотдачи КТ = 8…17 Вт/м2С, при вентиляторном охлаждении (вентилятор обычно закрепляют на свободном конце вала-червяка) - КТ = 20…28 Вт/м2С, при водяном охлаждении - КТ = 70…100 Вт/м2С
В лекции рассмотрены основы проектного и проверочного расчета параметров червячных передач. Представлены основные критерии работоспособности передач, порядок выбора материалов для элементов передачи и методы определения допускаемых напряжений. Достаточно подробно изложены проектный и проверочный расчеты. В следующей лекции будут рассмотрены, другие виды передач, применяемых в транспортной и военной технике.
Вопросы для самоконтроля:
-
Назовите наименее прочный элемент червячного зацепления.
-
Назовите основные виды возможных разрушений зубьев червячного колеса.
-
Какой критерий является главным при выборе материала венца червячных колес?
-
Как определяется циклическая долговечность передачи?
-
Какие группы материалов применяются для изготовления венцов червячных колёс, в чём их различия?
-
Какие напряжения приняты в качестве основных при проектном расчёте червячных передач?
-
Назовите геометрический параметр, определяемый в первую очередь при проектном расчёте?
-
Перечислите другие геометрические параметры, определяемые при проектном расчёте червячной передачи.
-
По каким параметрам прочности выполняется проверочный расчет червячной передачи?
-
Что следует предпринять, если спроектированная передача не обеспечивает необходимой контактной прочности зубьев? А если запас прочности чрезмерно велик?
-
Как установить реальный КПД червячной передачи?
-
Сравните КПД червячной передачи в момент пуска (vs нач 0,1 vs ном) и при нормальной её работе.
-
Что следует предпринять, если спроектированная передача не обеспечивает необходимой изгибной прочности зубьев? А если запас прочности чрезмерно велик?
-
Чем обусловлена необходимость теплового расчета червячной передачи?
-
Какие меры необходимо предпринять с целью предотвращения перегрева червячной передачи?
-
Как следует расположить охлаждающие рёбра на поверхности корпуса червячного редуктора при конвективном охлаждении его наружным воздухом, а как при принудительном обдуве?