3. Количество опытов и ошибка измерений

Количество опытов определяется ошибкой измерений, принятой доверительной вероятностью и допускаемой ошибкой, законом распределения измеряемого параметра.

В результате измерений мы получаем величину с некоторой ошибкой. Ошибки делятся на три группы:

- систематические, величина которых одинакова во всех измерениях (например, взвешивание неточными гирями);

- случайные, обязанные своим происхождению ряду причин, действие которых неодинаково в каждом опыте и не может быть учтено (температура, влажность, давление, запыленность воздуха и др.);

- промахи, вызванные недостатком опыта и внимания экспериментатора (отсутствие опыта, неправильная запись, утомляемость, дискомфортные природно – климатические и организационные условия и др.).

В измерительных средствах и приборах используются два способа измерений:

1. прямой (измеряемая величина сравнивается с величиной того же порядка; например, длина кирпича определяется линейкой);

2. косвенный (искомую величину не измеряют непосредственно, а вычисляют на основании измерений других величин и известных соотношений между измеренными и искомой величинами; например, влажность древесины определяют измерением ее диэлектрической проницаемости).

Точностью прибора (инструмента) называют степень достоверности его показаний, которая оценивается допустимой погрешностью. Для контрольно – измерительных приборов установлено восемь классов точности по приведенной погрешности прибора _пр, т.е. по отношению абсолютной погрешности к верхнему пределу измерения в %:

- 0,05; 0,1 и 0,2 - для образцовых приборов;

- 0,5; 1,0 и 1,5 - для лабораторных приборов;

- 2,5 и 4,0 - для технических приборов.

Так, если вольтметр (лаб. раб. № 11), имеющий класс точности 1,5 и измерительную шкалу 0…150 В, показывает U_i = 80 В, то при _пр= 1,5% абсолютная предельная ошибка измерения _пр= 1,5 х 80/150 = 0,8 В, следовательно, действительное значение измеренной величины будет U_д = 80 ±0,8 В.

Результаты каждого измерения являются случайной величиной. Для получения более точной оценки измеряемой величины надо либо повысить точность каждого отдельного измерения, или увеличить количество опытов, либо выполнить оба этих условия.

Разброс результатов опытов подчиняется закономерностям распределения случайных величин.

Истинное значение x_ист можно определить только при бесконечном количестве опытов, поэтому в практике используется среднее значение измеряемой величины, определяемое по формуле:

,

где n - число измерений;

x _i - результат i –го измерения.

Абсолютная погрешность отдельного i - го измерения x_i это разность между результатом i - го измерения фактической величины x _i и истинным x_ист значением ее:

x_i = x_i - x_ист,

На практике ошибку измерения x_i находят как разность между измеренным и средним значением

.

Средняя квадратическая погрешность является оценкой рассеяния единичных результатов измерений одной и той же физической величины

.

Рассеяние случайных величин подчиняется какому либо закону распределения: нормальному, Вейбулла, экспоненциальному и др.

Во многих случаях при измерении случайных величин имеет место закон нормального распределения (ЗНР), основными свойствами которого являются:

1. Большая часть результатов измерений находится «вблизи» среднего значения, так в интервале ± находится 68 % результатов измерений, т.е. почти 2/3, а при разбросе в пределах ±3 находятся почти все (99,73 %) результаты.

2. Большие погрешности наблюдаются реже, чем меньшие.

3. Результаты как положительных, так и отрицательных значений x_i одинаково вероятны (симметричность дифференциальной функции ЗНР).

Коэффициент вероятности W (доверительная вероятность) характеризует изменчивость изучаемых характеристик:

.

Доверительная вероятность принимается при научных исследованиях 0,99 и 0,95, а при производственных предельным значением ее может быть 0,8 при относительной ошибке не более 20%.

Необходимое количество опытов (измерений) зависит от доверительной вероятности и максимальной допускаемой ошибки измерения. Минимальное количество измерений не может быть менее 3-х. В случае разброса между максимальным и минимальным значениями свыше 10% проводится дополнительное измерение, а «выскакивающее» значение не учитывается при определении средней величины.