Литература: [1] с. 254-302; [3] с. 238-241, 245-277; [4] с. 257-258, 215-219, 274-277; [5] с. 391-397.

Лекция 9. Электрические фильтры

9.1. Назначение и классификация электрических фильтров

Электрическим фильтром (ЭФ) называется четырёхполюсник, пропускающий без ослабления колебания одних частот и пропускающий колебания других частот с большим ослаблением.

Полоса частот, при которых ослабление мало, называется полосой пропускания (ПП), а остальная область частот называется полосой задерживания (ПЗ). По взаимному расположению ПП и ПЗ различают 4 типа фильтров (рис. 9.1):

а) фильтры нижних частот (ФНЧ) (рис. 9.1, а);

б) фильтры верхних частот (ФВЧ) (рис. 9.1, б);

в) полосовые фильтры (ПФ) (рис. 9.1, в);

г) режекторные фильтры (РФ) (рис. 9.1, г);

а)

б)

в)

г)

Рис. 9.1. Амплитудно-частотные передаточные характеристики идеальных фильтров.

9.2. Рабочие характеристики электрических фильтров

АЧХ передаточной функции идеального ФНЧ определяется выражением

|H(j)|² = 1 0<  < _C

0 >_C (9.1)

Ослабление фильтра равно

(9.2)

а)

б)

Рис. 9.2.

Реальные фильтры имеют АЧХ отличные от идеальных. Требования к характеристикам фильтров задаются в виде допустимых пределов их изменения:

А - максимально допустимое ослабление в ПП;

А_S - минимально допустимое ослабление в ПЗ;

f₁ - граничная частота ПП (для ПФ и РФ задаются f_-1 и f₁);

f_S – граничная частота ПЗ ( для ПФ и РФ задаются f_S1 b f_S2 ).

Требования по ослаблению для всех типов фильтров показаны на рис. 9.3. Между ПП и ПЗ расположена переходная область (ПО).

б)

в)

А

f

f_S

а)

Рис. 9.3. Частотные характеристики ослабления фильтров.

3. . Полиномиальные фильтры

Идеальные частотные характеристики фильтра (рис. 9.2) заведомо нереализуемы физической цепью с конечным числом элементов. АЧХ реальных фильтров (рис. 9.3) могут лишь приближаться к ним с той или иной степенью точности в зависимости от сложности схемы фильтра. Поэтому необходимо решить задачу аппроксимации, т.е. найти такую функцию, достаточно точно воспроизводящую требуемую характеристику.

На практике эта задача решается с помощью:

1. полиномов Баттерворта – получают фильтры с максимально плоскими характеристиками ослабления (фильтры Баттерворта);

2. полиномов Чебышева – получают фильтры с равноволновыми характеристиками ослабления в ПП (фильтры Чебышева).

Фильтром Баттерворта (ФБ) называется фильтр, у которого ослабление монотонно возрастает и на границах ПП A=3дБ. Передаточная функция ФБ определяется выражением

, (9.3)

где B_n (p) -полином Баттерворта порядка n;

a_n,…, a_n-1 - положительные вещественные числа.

, где

. (9.4)

а) б)

Рис. 9.4. Амплитудно-частотные характеристики ФНЧ Баттерворта

Крутизна частотных характеристик ФБ зависит от степени n (порядка фильтра). Чем выше порядок фильтра, определяемый числом реактивных элементов, тем круче идёт характеристика в ПЗ и тем меньше ослабление в ПП.

Фильтром Чебышева (ФЧ) называется фильтр, у которого ослабление в ПП имеет колебательный характер с амплитудой, не превышающей А=0,012 дБ, а в ПЗ монотонно возрастает с крутизной, большей чем у ФБ такого же порядка.