7. Вопросы к зачету По дисциплине «Высшая математика»

1. Определение скаляра и вектора. Равенство векторов. Модуль вектора, коллинеарные, компланарные, связные, свободные, единичные векторы.

2. Линейные операции над векторами. Сложение, вычитание, умножение вектора на скаляр в векторной и координатной формах.

3. Проекция вектора на ось. Скалярное произведение векторов в векторной и координатной формах.

4. Угол между векторами, условие перпендикулярности двух векторов в векторной и координатной формах.

5. Прямая на плоскости. Общее и векторное уравнение прямой на плоскости.

6. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки.

7. Угол между двумя прямыми. Условие параллельности и перпендикулярности двух прямых. Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой.

8. Плоскость в пространстве. Общее и векторное уравнения плоскости. Условие параллельности и перпендикулярности плоскостей.

9. Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости. Уравнение плоскости в отрезках.

10. Параметрические и канонические уравнения прямой в пространстве. Угол между двумя прямыми, условие параллельности и перпендикулярности двух прямых в пространстве.

11. Угол между прямой и плоскостью. Условие параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости. Точка пересечения прямой и плоскости.

12. Понятие линейного вектора пространства. Линейно зависимые и линейно независимые вектора. Базис и размерность линейного пространства. Разложение вектора в базисе. Линейное преобразование координат при изменении базиса.

13. Понятие матрицы и ее типы. Равенство матриц. Размерность матрицы. Определение ранга матриц.

14. Линейные операции над матрицами. Умножение матриц. Условие согласованности матриц. Транспонирование матриц.

15. Понятие определителя матрицы. Равенство определителей. Основные свойства определителей.

16. Определители 2-го и 3-го порядков и их вычисление. Разложение определителей по элементам строки или столбца. Алгебраические дополнения и миноры. Понятие определителя n-го порядка.

17. Обратная матрица, условия ее существования и построение.

18. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) и их решение. Условия совместности и несовместности, определенности и неопределенности для линейных систем.

19. Однородные и неоднородные СЛАУ. Теорема и формулы Крамера для решения линейных систем с помощью определителей.

20. Решение СЛАУ с помощью метода Гаусса. Правило прямоугольника. Теорема Кронекера-Капелли.

21. Итерационные методы решения линейных систем.

22. Постоянные и переменные величины. Понятие функции и функциональной зависимости. Область определения и способы задания функции.

23. Основные элементы функции. Понятие сложной и обратной функции.

24. Понятие предела последовательности. Предел и непрерывность функции. Точки разрыва функции.

25. Нахождение пределов функций. Раскрытие неопределенностей с помощью правила Лопиталя-Бернулли. Замечательные пределы.

26. Производная функции в точке, ее определение, геометрическая, физическая и экономическая интерпретация.

27. Основные правила дифференцирования. Производная сложной и обратной функций.

28. Производные основных элементарных функций. Таблица производных

29. Исследование функций и построение графиков.

30. Приложения дифференциала.

Литература:

1. Высшая математика. Общий курс, под ред. Яблонского А.И. Мн.: Выш. школа, 1993.

2. Сборник задач по общему курсу высшей математики. Под ред. Яблонского А.И. Мн.: Выш. школа, 1994.

3. Сборник задач и упражнений по высшей математике. Теория вероятностей и математическая статистика. Мн.: Выш. школа, 1996.

4. Лихолетов И.И. Высшая математика, теория вероятностей и математическая статистика. Мн.: Выш. школа, 1976.

5. Гусак А.А. Высшая математика. Мн.: Изд. БГУ, ч. 1, 2, 2005г.

6. Гусак А.А. Задачи и упражнения по высшей математике. Мн.: Изд. БГУ, ч.1, ч.2.

7. Гусак Н.Г. Системы алгебраических уравнений. Мн.: Выш. школа.

8. Карасев А.И. и др. Курс высшей математики для экономических ВУЗов. М., Высшая школа, ч. 1,2, 1982.

9. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. М., Высшая школа, 1986.

10. М. С. Красс, Б. П. Чупрынов Математика для экономистов Изд. «ПИТЕР» 2007г.

11. В.Л. Клюшин. Высшая математика для экономистов. Москва изд. «ИНФРА-М» 2006г.

12. О.А. Кастрица Высая математика для экономистов. Минск ООО «Новое знание» 2006г.

13. И.В. Белько, К.К. Кузьмич Высшая математика для экономистов (экспресс-курс) ч.1 ч.2. Москва ООО «Новое знание» 2006г.