Министерство образования РФ

Вологодский государственный технический университет

Выполнил: Кузнецов Д. В.

Группа: ЭС-12

Проверил:

Вологда

2008

Теоретическая часть.

Проблема экологизации всех сфер антропогенной деятельности в настоящих условиях является актуальной проблемой современного общества. Происходящие изменения в окружающей среде под влиянием антропогенной деятельности заставляют ученых разных областей науки и техники во всем мире заниматься разработкой и анализом методик связанных с защитой и охраной природных ресурсов, изучением процессов, связанных с устойчивостью биосферы, выявлением определяющих факторов, негативно влияющих на экосистемы.

Основополагающим направлением изучения процессов, происходящих в природной среде, и их тенденции к изменчивости является мониторинг. Мониторинг окружающей среды – это комплекс мер, направленных на получение исходной информации об изучаемом объекте, ее обработка и анализ. Начальным этапом мониторинга выступает получение качественной исходной информации. Организация и проведение мониторинга возложена на Государственный Комитет по Гидрологии и Метеорологии России (ГосКомГидроМет России) с помощью сети гидрометрических постов наблюдений, охватывающих всю Россию.

Вторым альтернативным направлением в изучении изменяющихся природных условий является так называемый экспедиционный метод, т. е. проведение научных исследований за ограниченный временной промежуток с конкретно поставленными целями.

При организации наблюдения экспериментатор имеет дело со следующими факторами: выбор, проверка и установка прибора для наблюдения, проведение измерений, оценкой точности измеряемой величины. Полученные в ходе натурного эксперимента результаты подвергаются всесторонней обработке и анализу.

На современном этапе развития науки и техники при изучении природных явлений, процессов и тенденций их к изменению можно выделить следующие последовательно применяемые этапы исследования:

1. Получение данных натурных наблюдений в результате проведения натурного эксперимента за изучаемым объектом (теория планирования и организации эксперимента).

2. Обработка и анализ полученной информации (теория вероятности и математическая статистика).

3. Моделирование природных ресурсов (физическое математическое моделирование).

4. Принятие управленческих решений на основе полученных результатов обработки и моделирования.

Даже самая точная (совершенная) математическая обработка результатов не исправит халатности в полученных данных натурных наблюдений, а качественные результаты натурных исследований можно испортить неумелым применением математического аппарата.

Целью расчетно-графического задания является выработка у студентов технических специальностей навыков по обработке экспериментальных данных методами математической статистики, оценка полученных результатов, использование их при принятии управленческих результатов, использовании их при принятии управленческих решений в области природа охраны и природопользования.

По рядам результатов натурных наблюдений на основе теории вероятности и математической статистики необходимо получить основные характеристики расчётных параметров, отображать методику расчёта и найти пути применения результатов.

Перед тем, как преступить к выполнению задания, необходимо дать характеристику полученных опытным путем количественных величин конкретного контролируемого загрязняющего вещества. Элементы выборки являются случайными величинами (дискретные и непрерывные). Случайные величины - величины, которые могут принять то или иное значение заранее не известное. Варианты выборки являются непрерывными т. к. природные явления являются непрерывными во времени и пространстве. Непрерывную случайную величину можно охарактеризовать диапазоном измерения случайной величины и полностью распределения вероятности.

Расчетно-графическое задание основывается на данных натуральных наблюдений и заключается в выполнении этапов обработки:

1. Построение вариационного ряда. Их сортировка.

2. Группировка данных натурных наблюдений;

3. Определение мер положения, рассеиванья, и формы кривой распределения;

4. Графическое изображение сгруппированных рядов;

5. Изучение формы распределения;

6. Проверка статистических гипотез.

Данные натуральных наблюдений получают путем замера концентрации. Концентрация - содержание загрязненного вещества в единице массы. Размерность в мг/л или г/м³. Замер проводят в различное время, и в нескольких местах Сi(C₁,C₂,...C_т).

Расчетно-графическая часть.

1. Построение вариационного ряда (X_min - … - X_max)

Надо расположить данные натурных наблюдений в порядке возрастания.

№
1	16.19
2	16.31
3	16.41
4	17.23
5	17.64
6	18.07
7	18.09
8	18.2
9	18.17
10	18.32
11	18.41
12	18.74
13	18.97
14	19.06
15	19.06
16	19.11
17	19.13
18	19.25
19	19.33
20	19.34
21	19.44
22	19.53
23	19.63
24	19.74
25	20.13
26	20.25
27	20.53
28	20.76
29	21.13
30	22.09

2. Группировка вариационного ряда

А) Определение количества классов (интервалов)

Количество классов можно определить несколькими способами. В работе использовалась формула Старжесса:

К=1+3,3lg30=5,876

Б) Определение длины каждого класса:

В) Определение границ каждого интервала:

Определение границ интервалов осуществляется по формуле:

X_K-1+h=X_K - [X_K-1;X_K] - границы K-го интервала

Результаты расчета:

[16.19-17.17]- Границы 1-го интервала

[17.17-18.15]- Границы 2-го интервала

[18.15-19.13]- Границы 3-го интервала

[19.13-20.11]- Границы 4-го интервала

[20.11-21.09]- Границы 5-го интервала

[21.09-22.09]- Границы 6-го интервала

Г) Определение эмпирической частоты:

Частота – это количество значений, попавших в каждый интервал.

№	Границы интервалов, мг/л	Частота	Ср. арифм. интервала	niXi*
1	16.19-17.17	3	16.68	50.04
2	17.17-18.15	5	17.66	88.3
3	18.15-19.13	9	18.64	167.76
4	19.13-20.11	7	19.62	137.34
5	20.11-21.09	4	20.6	82.4
6	21.09-22.09	2	21.59	42.18
		30		569.03

3. Определение мер положения, рассеивания и параметров формы кривой распределения

А) Определение мер положения:

Меры положения характеризуют расположение центра распределения выборки: среднее арифметическое X_ср, мода М_о, медиана М_е.

Среднее арифметическое значение – основной показатель, входящий в характеристику большинства законов распределения. Оно является первым начальным моментом и вычисляется по формуле:

(мг/л)

Мода – значение, имеющее максимальную частоту, т. е. наиболее часто встречаемое значение случайной величины в выборке.

(мг/л)

где Хо - начало модального интервала;

n_i-частота модального интервала.

Вычисление медианы является по сути определением серединного элемента выборки.

(мг/л)

где Xo - начало медианного интервала;

Т_(i-1) – сумма частот интервалов предшествовавших медианному;

N_i – частота медианного интервала.

Б) Меры рассеивания характеризуют отклонение случайной величины от центра распределения и определяются вторым центральным моментом или дисперсией.

Для определения стандартного отклонения из дисперсии извлекается квадратный корень, полученная величина называется средним квадратичным отклонением и обозначается δ(мг/л). Нормированное отклонение определяется коэффициентом вариации.

С_V=δ/X_ср

В) Характеристики формы кривой распределения определяются при помощи третьего и четвертого центральных моментов. Третий центральный момент характеризует асимметричность ряда. Безразмерный коэффициент асимметрии (С_S) определяется отношением третьего центрального момента к кубу среднего квадратичного отклонения.

Четвертый центральный момент характеризует форму симметричной кривой распределения. Показателем остро- или плосковершинности выступает коэффициент эксцесса (С_е), который определяется отношением четвертого центрального момента к среднему квадратичному отклонению в четвертой степени, за вычетом коэффициента три.

K	ni	Zi	Zi2	Zi3	Zi4	niZi2	niZi3	niZi4
1	3	-2.29	5.2441	-12.009	27.5	15.7323	-36.033	82.5
2	5	-1.31	1.7162	-2.248	2.944	8.8445	-11.24	14.72
3	9	-0.33	0.1089	-0.036	0.012	0.972	-0.324	0.108
4	7	0.65	0.4225	0.275	0.179	2.9575	1.925	1.253
5	4	1.63	2.6569	4.331	7.06	10.63	18.758	28.24
6	2	2.62	6.8644	17.98	47.12	13.73	35.96	94.24
Σ	30					52.85	9.049	221.661

C учетом того что ряд вариационный и сгрупированный для расчетов центральных моментов, используем следующую формулу:

; Z=(X_i - X_ср); L=2, 3, 4.

M₂=1.762; δ=1,327; C_V=7%.

M₃=0.3; C_S=0,13.

M₄=7.3887; C_e= -0.62.