6) Реальное дифференцирующее звено

Передаточная функция звена

,

Временные характеристики

Переходная функция звена имеет вид

Переходная функция Импульсная переходная функция

Уменьшим коэффициент усиления на 40% с K = 5 до K = 3

Переходная функция Импульсная переходная функция

Увеличим постоянную времени на 50% с T = 1 до T = 1,5

Переходная функция Импульсная переходная функция

Вывод: - при уменьшении коэффициента усиления K на 40% с K = 5 до K = 3 амплитуды переходной и импульсной переходной функций уменьшатся на 40% с 5 до 3;

- при увеличении постоянной времени T на 50% с T = 1 до T = 1,5 время переходного процесса возрастает на 50% с 6 сек. до 9 сек.

7) Инерционно-форсирующее звено

Передаточная функция звена

(3)

Временные характеристики

Переходная функция Импульсная переходная функция

Уменьшим коэффициент усиления K на 40% с K = 5 до K = 3

Переходная функция Импульсная переходная функция

Уменьшим постоянную времени T₀ на 50% с T₀ = 5 до T₀ = 2,5

Переходная функция Импульсная переходная функция

Увеличим постоянную времени T на 25% с T = 2 до T = 2,5

Переходная функция Импульсная переходная функция

Вывод: - при уменьшении коэффициента усиления K на 40% с K = 5 до K = 3 амплитуда переходной функции уменьшилась на 40% с 12,5 до 7,5, амплитуда импульсной переходной функции уменьшилась на 67,46% с -3,75 до -1,22;

- при уменьшении постоянной времени T₀ на 50% с T₀ = 5 до T₀ = 2,5 амплитуда переходной функции уменьшилась на 50% с 12,5 до 6,25, амплитуда импульсной переходной функции уменьшилась на 83,46% с -3,75 до -0,62;

- при увеличении постоянной времени T на 25% с T = 2 до T = 2,5 амплитуда переходной функции уменьшилась на 20% с 12,5 до 10, амплитуда импульсной переходной функции уменьшилась на 46,66% с -3,75 до -2. Время переходного процесса при этом возросло на 25% с 12 сек. до 15 сек.

3. Ответы на вопросы

1) Реакция САУ на единичный скачок называется переходной функцией системы и обозначается h(t).

Импульсная функция δ(t) определяется условиями:

Реакция САУ на импульсную функцию называется импульсной переходной функцией системы (функцией веса) и обозначается w(t).

Импульсная и переходная функции системы связаны соотношением

2)

Временные характеристики на основании преобразования Лапласа связаны с передаточной функцией звена. Переходная характеристика

;

импульсная переходная характеристика

.

Пример:

Определить передаточную функцию объекта, дифференциальное уравнение которого имеет вид

Используя оператор дифференцирования d/dt = p, запишем уравнение объекта в символической форме

на основании которого определим искомую передаточную функцию объекта

Вывод: в ходе выполнения лабораторной работы были изучены временные характеристики – переходная функция и импульсная переходная функция – для следующих типовых динамических звеньев:

- Апериодическое (инерционное) звено первого порядка;

- Апериодическое звено второго порядка;

- Колебательное звено второго порядка;

- Интегрирующее звено;

- Изодромное звено;

- Реальное дифференцирующее звено;

- Инерционно-форсирующее звено.

Для каждого из этих звеньев были варьированы соответствующие параметры (постоянная времени T, коэффициент усиления K, коэффициент затухания ).

Также были построены графики переходной и импульсной переходной функций с помощью автоматизированных средств моделирования на ПК – MATLAB, SIMULINK.