лабораторная работа / chastotnye_harakteristiki_dinamicheskih_zvenev (3)
.doc
Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет
Отчет по лабораторной работе №2
по дисциплине «Основы теории автоматического управления»
на тему: «Частотные характеристики динамических звеньев»
Вариант №4
Выполнил: студент гр. АСОИ-335
Проверил: Лянцев О.Д.
Уфа 2010
1. Цель работы
Целью работы является изучение частотных характеристик типовых динамических звеньев с использованием автоматизированных средств моделирования на ПК – MATLAB, SIMULINK.
2. Выполнение работы
№ |
Апериод звено |
Апериодич. звено 2 пор. (колеб. звено) |
Интегр звено |
Изодр. звено |
Реальное диф. звено |
Инерц.-форс Звено |
|||||||
K |
T [с] |
K |
T [с] |
ξ |
K |
K1 |
K2 |
K |
τ [с] |
K |
T0 [с] |
T [с] |
|
4 |
5 |
0,5 |
4 |
0,5 |
1,6 (0,3) |
5 |
5 |
2 |
5 |
1,0 |
5 |
5 |
2,0 |
1) Апериодическое (инерционное) звено первого порядка
Передаточная функция данного звена имеет вид
Логарифмические частотные характеристики: амплитудная и частотная (ЛАЧХ и ЛФЧХ):
2) Апериодическое звено второго порядка.
Передаточная функция звена имеет вид
Часто используют описание звена в виде:
Т.к. все корни вещественные то следует ,что .
где - коэффициент затухания.
ЛАЧХ и ЛФЧХ:
3) Колебательное звено второго порядка
Передаточная функция звена имеет вид
Часто используют описание колебательного звена в виде:
т.е. .
ЛАЧХ и ЛФЧХ:
4) Интегрирующее звено
Передаточная функция звена имеет вид
ЛАЧХ и ЛФЧХ:
5) Изодромное звено
Это звено имеет передаточную функцию
т.е. его можно представить как параллельное соединение интегрирующего и пропорционального (безынерционного) звеньев. После простых преобразований это звено можно также записать в виде:
(2)
где (1+Ts) - форсирующее звено, T=K2/K1, K=K1.
Таким образом, в соответствии с (2) изодромное звено может быть также представлено как последовательное соединение интегрирующего и форсирующего звеньев.
Т.е. передаточная функция звена которая реализуется в Matlab:
ЛАЧХ и ЛФЧХ:
6) Реальное дифференцирующее звено
Передаточная функция звена
,
ЛАЧХ и ЛФЧХ:
7) Инерционно-форсирующее звено
Передаточная функция звена
(3)
В установившемся режиме выходная величина данного звена пропорциональна входной, т.е. оно может быть отнесено к звеньям позиционного типа.
При η >> 1 оно по своим свойствам приближается к форсирующему звену.
Таким образом, в соответствии с (3) инерционно-форсирующее звено может быть также представлено как последовательное соединение инерционного и форсирующего звеньев.
3. Ответы на вопросы
1) Коэффициенты передаточной функции можно определить, используя частотные характеристики, из формул:
Напр.:
Из выражения для амплитудной характеристики видно, что a1 = k, b1 = 0, a2 = T, b2 =1.
Передаточная функция:
2) В практических расчетах удобно применять графики частотных характеристик, построенных в логарифмическом масштабе – логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ).
Логарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЛАЧХ) определяется следующим выражением:
Логарифмической фазовой частотной характеристикой (ЛФЧХ) называется график зависимости , построенный в логарифмическом масштабе частот.
Единицей L(ω) является децибел (дБ), а единицей логарифма частоты – декада. Декадой называют интервал частот, на котором частота изменяется в 10 раз. При изменении частоты в 10 раз говорят, что она изменилась на одну декаду. Ось ординат при построении ЛЧХ проводят через произвольную точку, а не через точку ω = 0. Частоте ω = 0 соответствует бесконечно удаленная точка: lgω → – ∞ при ω → 0.
Основное преимущество использования ЛЧХ заключается в том, что приближенные (асимптотические) ЛАЧХ типовых динамических звеньев изображаются отрезками прямых.
3) Формально для получения частотной ПФ надо сделать в W(s) подстановку s = jω, и тогда, полученная W(jω) является комплексным выражением, которое можно представить в виде:
Для нахождения вещественной и мнимой частей частотной передаточной функции необходимо умножить числитель и знаменатель на сопряженную знаменателю величину, а затем провести разделение:
A(ω) -
Вывод: В данной работе были изучены частотные характеристики типовых динамических звеньев с использованием автоматизированных средств моделирования на ПК – MATLAB, SIMULINK.