Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

лабораторная работа / chastotnye_harakteristiki_dinamicheskih_zvenev (3)

.doc
Скачиваний:
38
Добавлен:
22.02.2014
Размер:
237.57 Кб
Скачать

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Отчет по лабораторной работе №2

по дисциплине «Основы теории автоматического управления»

на тему: «Частотные характеристики динамических звеньев»

Вариант №4

Выполнил: студент гр. АСОИ-335

Проверил: Лянцев О.Д.

Уфа 2010

1. Цель работы

Целью работы является изучение частотных характеристик типовых динамических звеньев с использованием автоматизированных средств моделирования на ПК – MATLAB, SIMULINK.

2. Выполнение работы

Апериод звено

Апериодич. звено 2 пор. (колеб. звено)

Интегр звено

Изодр. звено

Реальное

диф. звено

Инерц.-форс

Звено

K

T

[с]

K

T

[с]

ξ

K

K1

K2

K

τ

[с]

K

T0

[с]

T [с]

4

5

0,5

4

0,5

1,6

(0,3)

5

5

2

5

1,0

5

5

2,0

1) Апериодическое (инерционное) звено первого порядка

Передаточная функция данного звена имеет вид

Логарифмические частотные характеристики: амплитудная и частотная (ЛАЧХ и ЛФЧХ):

2) Апериодическое звено второго порядка.

Передаточная функция звена имеет вид

Часто используют описание звена в виде:

Т.к. все корни вещественные то следует ,что .

где - коэффициент затухания.

ЛАЧХ и ЛФЧХ:

3) Колебательное звено второго порядка

Передаточная функция звена имеет вид

Часто используют описание колебательного звена в виде:

т.е. .

ЛАЧХ и ЛФЧХ:

4) Интегрирующее звено

Передаточная функция звена имеет вид

ЛАЧХ и ЛФЧХ:

5) Изодромное звено

Это звено имеет передаточную функцию

т.е. его можно представить как параллельное соединение интегрирующего и пропорционального (безынерционного) звеньев. После простых преобразований это звено можно также записать в виде:

(2)

где (1+Ts) - форсирующее звено, T=K2/K1, K=K1.

Таким образом, в соответствии с (2) изодромное звено может быть также представлено как последовательное соединение интегрирующего и форсирующего звеньев.

Т.е. передаточная функция звена которая реализуется в Matlab:

ЛАЧХ и ЛФЧХ:

6) Реальное дифференцирующее звено

Передаточная функция звена

,

ЛАЧХ и ЛФЧХ:

7) Инерционно-форсирующее звено

Передаточная функция звена

(3)

В установившемся режиме выходная величина данного звена пропорциональна входной, т.е. оно может быть отнесено к звеньям позиционного типа.

При η >> 1 оно по своим свойствам приближается к форсирующему звену.

Таким образом, в соответствии с (3) инерционно-форсирующее звено может быть также представлено как последовательное соединение инерционного и форсирующего звеньев.

3. Ответы на вопросы

1) Коэффициенты передаточной функции можно определить, используя частотные характеристики, из формул:

Напр.:

Из выражения для амплитудной характеристики видно, что a1 = k, b1 = 0, a2 = T, b2 =1.

Передаточная функция:

2) В практических расчетах удобно применять графики частотных характеристик, построенных в логарифмическом масштабе – логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ).

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЛАЧХ) определяется следующим выражением:

Логарифмической фазовой частотной характеристикой (ЛФЧХ) называется график зависимости , построенный в логарифмическом масштабе частот.

Единицей L(ω) является децибел (дБ), а единицей логарифма частоты – декада. Декадой называют интервал частот, на котором частота изменяется в 10 раз. При изменении частоты в 10 раз говорят, что она изменилась на одну декаду. Ось ординат при построении ЛЧХ проводят через произвольную точку, а не через точку ω = 0. Частоте ω = 0 соответствует бесконечно удаленная точка: lgω → – ∞ при ω → 0.

Основное преимущество использования ЛЧХ заключается в том, что приближенные (асимптотические) ЛАЧХ типовых динамических звеньев изображаются отрезками прямых.

3) Формально для получения частотной ПФ надо сделать в W(s) подстановку s = jω, и тогда, полученная W(jω) является комплексным выражением, которое можно представить в виде:

Для нахождения вещественной и мнимой частей частотной передаточной функции необходимо умножить числитель и знаменатель на сопряженную знаменателю величину, а затем провести разделение:

A(ω) -

Вывод: В данной работе были изучены частотные характеристики типовых динамических звеньев с использованием автоматизированных средств моделирования на ПК – MATLAB, SIMULINK.