Министерство Образования Российской Федерации

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Отчет по лабораторной работе №2

по предмету «Основы теории управления»

на тему: Частотные характеристики динамических звеньев.

Вариант №4

Выполнил:

Студент

гр. АСОИ-33

Проверил:

Лянцев О.Д.

Уфа 2010

1. Цель работы

Целью работы является изучение частотных характеристик типовых динамических звеньев с использованием автоматизированных средств моделирования на ПК – MATLAB,SIMULINK.

2. Теоретическая часть

Сущность метода частотных характеристик заключается в том, что на вход исследуемой системы подается гармонический сигнал (синусоидальные колебания) в широком диапазоне частот. Реакция системы при разных частотах позволяет судить о ее динамических свойствах.

Пусть входной сигнал системы имеет амплитуду а и частоту ω, т. е. описывается формулой

Выходной сигнал будет иметь амплитуду А₁ и отличаться от входного по фазе на величину ψ (фазовый сдвиг):

Таким образом, можно рассчитать усиление по амплитуде

Для каждой частоты входного сигнала ω будут свои А и ψ.

Изменяя ω в широком диапазоне, можно получить зависимость А(ω) – амплитудную частотную характеристику (АЧХ) и ψ(ω) – фазовую частотную характеристику (ФЧХ).

В практических расчетах удобно применять графики частотных характеристик, построенных в логарифмическом масштабе – логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ).

Логарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЛАЧХ) определяется следующим выражением:

Логарифмической фазовой частотной характеристикой (ЛФЧХ) называется график зависимости , построенный в логарифмическом масштабе частот.

Единицей L(ω) является децибел (дБ), а единицей логарифма частоты – декада. Декадой называют интервал частот, на котором частота изменяется в 10 раз. При изменении частоты в 10 раз говорят, что она изменилась на одну декаду. Ось ординат при построении ЛЧХ проводят через произвольную точку, а не через точку ω = 0. Частоте ω = 0 соответствует бесконечно удаленная точка: lgω → – ∞ при ω → 0.

Основное преимущество использования ЛЧХ заключается в том, что приближенные (асимптотические) ЛАЧХ типовых динамических звеньев изображаются отрезками прямых.

3. Выполнение работы

№	Апериод звено		Апериодич. звено 2 пор. (колеб. звено)			Интегр звено	Изодр. звено		Реальное диф. звено		Инерц.-форс Звено
	K	T [с]	K	T [с]	ξ	K	K1	K2	K	τ [с]	K	T0 [с]	T [с]
4	5	0,5	4	0,5	1,6 (0,3)	5	5	2	5	1,0	5	5	2,0

3.1. Апериодическое (инерционное) звено первого порядка

Передаточная функция данного звена имеет вид .

Построим графики ЛАЧХ и ЛФЧХ при T=0.5 ,T=0.25, T=0.75

Построим графики ЛАЧХ и ЛФЧХ при К=5, К=2.5, К=7.5

Вывод: T (постоянная времени) определяет усиление по амплитуде в области высоких частот : чем меньше Т, тем больше увеличивается амплитуда выходного сигнала и параметр Т прямо пропорционален сдвигу по фазе между входным и выходным сигналами. Коэффициент передачи звена К не влияет на фазовый сдвиг и прямо пропорционален усилению по амплитуде.