лабораторная работа / laba2_TAU
.docСанкт-Петербургский государственный электротехнический
Университет «ЛЭТИ»
кафедра АПУ
Лабораторная работа № 2
Фазовые портреты нелинейных систем
Выполнил: студент группы 5321. Проверил: Проф.ИмаевД.Х
Санкт-Петербург
2008г
Целью работы является исследование фазовых портретов нелинейных систем с помощью программных средств.
-
Осциллятор Вандер- Поля
Дифференциальное уравнение имеет вид:
Положение равновесия:
Получим:
Линеаризация для малых
Устойчивость положения равновесия.
Характеристический полином:
Условия устойчивости не выполняются.
Корни:
Переходный процесс колебательно-расходящийся.
Для исследования поведения при больших , воспользуемся компьютерным моделированием в среде Simulink.
Математическая модель представлена на рис.1, а на рис.2 представлен фазовый портрет.
Рис.1.
Рис.2. “Неустойчивый фокус.”
-
Математический маятник
Дифференциальное уравнение имеет следующий вид:
где Нелинейность здесь представляет sin.
Положение равновесия:
Рис. 3.
Линеаризация для малых отклонений θ:
«нижние» отклонения
«верхние» отклонения
ХП: корни .
«Центр»
0
Рис. 4.
ХП: корни .
«Седло»
Рис. 5.
Схема в среде Simulink такая же, как изображена на рис. 1. На рис. 6 представлен фазовый портрет.
Рис. 6. Естественный базис
-
Релейная система
Математическая модель релейной системы представлена на рис. 7.
g=0
Рис. 7. Математическая модель
Эта система не имеет положения равновесия. Для анализа воспользуемся компьютерным моделированием. Модель системы, построенная в среде Simulink, показана на рис. 8.
Рис. 8.
Реле с гистерезисом:
y
1
-1 1 х
-1
Система совершает колебательные движения. Фазовый портрет представлен на
рис. 9.
Рис. 9.