лабораторная работа / САУ в пространстве состояний

Министерство общего образования Российской Федерации

Саратовский государственный технический университет

Балаковский Институт Техники Технологии и Управления

Факультет: ИСФ

Кафедра: УИТ

Специальность: УИТ

Лабораторная работа №3

По ТАУ

Исследование многомерных систем в пространстве состояний

Вариант 7

Выполнил ст. гр. УИТ – 43

Колесников И. А.

Принял: Мефедова Ю.А.

Балаково – 2004

Цель работы: ознакомление с описанием и исследованием динамических многомерных систем управления в пространстве состояний.

Даны три линейные стационарные системы, структурная схема соединения которых представлена на рис.1:

1. 2. 3.

Рис.1 - Структурная схема.

Уравнения системы даны сразу в матричном виде и их не нужно преобразовывать поэтому сразу перейдем к решению.

Создадим матрицы первой системы:

>> A1=[3 3;2 1]

A1 =

3 3

2 1

>> B1=[-1;3]

B1 =

-1

3

>> C1=[1 2;2 -1]

C1 =

1 2

2-1

Создавая, аналогично, матрицы двух других систем создадим ss-объекты:

>> s1=ss(A1,B1,C1,0)

a =

x1 x2

x1 3 3

x2 2 1

b =

u1

x1 -1

x2 3

c =

x1 x2

y1 1 2

y2 2 -1

d =

u1

y1 0

y2 0

Continuous-time model.

>> A2=[1 0;1 -2]

A2 =

1 0

1 -2

>> B2=[1 1;2 1]

B2 =

1 1

2 1

>> C2=[5 -2;2 3]

C2 =

5 -2

2 3

>> s2=ss(A2,B2,C2,0)

a =

x1 x2

x1 1 0

x2 1 -2

b =

u1 u2

x1 1 1

x2 2 1

c =

x1 x2

y1 5 -2

y2 2 3

d =

u1 u2

y1 0 0

y2 0 0

Continuous-time model.

>> A3=[1 2;3 -2]

A3 =

1 2

3 -2

>> B3=[1;2]

B3 =

1

2

>> C3=[-1 2]

C3 =

-1 2

>> s3=ss(A3,B3,C3,0)

a =

x1 x2

x1 1 2

x2 3 -2

b =

u1

x1 1

x2 2

c =

x1 x2

y1 -1 2

d =

u1

y1 0

Continuous-time model.

3. Исследуем наблюдаемость и управляемость каждой системы, для чего построим соответствующие матрицы и посчитаем их ранги:

>> rank(ctrb(A1,B1))

ans = 2

>> rank(obsv(A1,C1))

ans = 2

>> rank(ctrb(A2,B2))

ans =2

> rank(obsv(A2,C2))

ans =2

>> rank(ctrb(A3,B3))

ans =2

> rank(obsv(A3,C3))

ans =2

Видно, что во всех случаях ранги матриц управляемости и наблюдаемости совпадают с размерностями пространства состояний.

3. Получим систему, определяемую соединением. Для корректного использования функции connect введем дополнительную систему, передаточная функция которой равна 1

W=1

Эквивалентная схема.

>> s4=tf(1)

Transfer function:

1

>> sys=append(s1,s2,s3,s4)

a =

x1 x2 x3 x4 x5 x6

x1 3 3 0 0 0 0

x2 2 1 0 0 0 0

x3 0 0 1 0 0 0

x4 0 0 1 -2 0 0

x5 0 0 0 0 1 2

x6 0 0 0 0 3 -2

b =

u1 u2 u3 u4 u5

x1 -1 0 0 0 0

x2 3 0 0 0 0

x3 0 1 1 0 0

x4 0 2 1 0 0

x5 0 0 0 1 0

x6 0 0 0 2 0

c =

x1 x2 x3 x4 x5 x6

y1 1 2 0 0 0 0

y2 2 -1 0 0 0 0

y3 0 0 5 -2 0 0

y4 0 0 2 3 0 0

y5 0 0 0 0 -1 2

y6 0 0 0 0 0 0

d =

u1 u2 u3 u4 u5

y1 0 0 0 0 0

y2 0 0 0 0 0

y3 0 0 0 0 0

y4 0 0 0 0 0

y5 0 0 0 0 0

y6 0 0 0 0 1

Continuous-time model.

>> Q=[1 4 0;3 -2 6;4 3 0]

Q =

1 4 0

3 -2 6

4 3 0

>> in=[2 5]

in =

2 5

>> out=[5 1]

out =

5 1

>> s_com=connect(sys,Q,in,out)

a =

x1 x2 x3 x4 x5 x6

x1 3 3 -2 -3 0 0

x2 2 1 6 9 0 0

x3 -2 1 1 0 0 0

x4 -2 1 1 -2 0 0

x5 0 0 5 -2 1 2

x6 0 0 10 -4 3 -2

b =

u1 u2

x1 0 0

x2 0 0

x3 1 1

x4 2 1

x5 0 0

x6 0 0

c =

x1 x2 x3 x4 x5 x6

y1 0 0 0 0 -1 2

y2 1 2 0 0 0 0

d =

u1 u2

y1 0 0

y2 0 0

Continuous-time model.

>> A=s_com.A

A =

3 3 -2 -3 0 0

2 1 6 9 0 0

-2 1 1 0 0 0

-2 1 1 -2 0 0

0 0 5 -2 1 2

0 0 10 -4 3 -2

>> B=s_com.B

B =

0 0

0 0

1 1

2 1

0 0

0 0

>> C=s_com.C

C =

0 0 0 0 -1 2

1 2 0 0 0 0

>> rank(ctrb(A,B))

ans =

6

>> rank(obsv(A,C))

ans =

6

Вывод ранги совпадают следовательно система управляема и наблюдаема