лабораторная работа / САУ в пространстве состояний
.DOCМинистерство общего образования Российской Федерации
Саратовский государственный технический университет
Балаковский Институт Техники Технологии и Управления
Факультет: ИСФ
Кафедра: УИТ
Специальность: УИТ
Лабораторная работа №3
По ТАУ
Исследование многомерных систем в пространстве состояний
Вариант 7
Выполнил ст. гр. УИТ – 43
Колесников И. А.
Принял: Мефедова Ю.А.
Балаково – 2004
Цель работы: ознакомление с описанием и исследованием динамических многомерных систем управления в пространстве состояний.
Даны три линейные стационарные системы, структурная схема соединения которых представлена на рис.1:
1. 2. 3.
Рис.1 - Структурная схема.
Уравнения системы даны сразу в матричном виде и их не нужно преобразовывать поэтому сразу перейдем к решению.
Создадим матрицы первой системы:
>> A1=[3 3;2 1]
A1 =
3 3
2 1
>> B1=[-1;3]
B1 =
-1
3
>> C1=[1 2;2 -1]
C1 =
1 2
2-1
Создавая, аналогично, матрицы двух других систем создадим ss-объекты:
>> s1=ss(A1,B1,C1,0)
a =
x1 x2
x1 3 3
x2 2 1
b =
u1
x1 -1
x2 3
c =
x1 x2
y1 1 2
y2 2 -1
d =
u1
y1 0
y2 0
Continuous-time model.
>> A2=[1 0;1 -2]
A2 =
1 0
1 -2
>> B2=[1 1;2 1]
B2 =
1 1
2 1
>> C2=[5 -2;2 3]
C2 =
5 -2
2 3
>> s2=ss(A2,B2,C2,0)
a =
x1 x2
x1 1 0
x2 1 -2
b =
u1 u2
x1 1 1
x2 2 1
c =
x1 x2
y1 5 -2
y2 2 3
d =
u1 u2
y1 0 0
y2 0 0
Continuous-time model.
>> A3=[1 2;3 -2]
A3 =
1 2
3 -2
>> B3=[1;2]
B3 =
1
2
>> C3=[-1 2]
C3 =
-1 2
>> s3=ss(A3,B3,C3,0)
a =
x1 x2
x1 1 2
x2 3 -2
b =
u1
x1 1
x2 2
c =
x1 x2
y1 -1 2
d =
u1
y1 0
Continuous-time model.
3. Исследуем наблюдаемость и управляемость каждой системы, для чего построим соответствующие матрицы и посчитаем их ранги:
>> rank(ctrb(A1,B1))
ans = 2
>> rank(obsv(A1,C1))
ans = 2
>> rank(ctrb(A2,B2))
ans =2
> rank(obsv(A2,C2))
ans =2
>> rank(ctrb(A3,B3))
ans =2
> rank(obsv(A3,C3))
ans =2
Видно, что во всех случаях ранги матриц управляемости и наблюдаемости совпадают с размерностями пространства состояний.
3. Получим систему, определяемую соединением. Для корректного использования функции connect введем дополнительную систему, передаточная функция которой равна 1
W=1
Эквивалентная схема.
>> s4=tf(1)
Transfer function:
1
>> sys=append(s1,s2,s3,s4)
a =
x1 x2 x3 x4 x5 x6
x1 3 3 0 0 0 0
x2 2 1 0 0 0 0
x3 0 0 1 0 0 0
x4 0 0 1 -2 0 0
x5 0 0 0 0 1 2
x6 0 0 0 0 3 -2
b =
u1 u2 u3 u4 u5
x1 -1 0 0 0 0
x2 3 0 0 0 0
x3 0 1 1 0 0
x4 0 2 1 0 0
x5 0 0 0 1 0
x6 0 0 0 2 0
c =
x1 x2 x3 x4 x5 x6
y1 1 2 0 0 0 0
y2 2 -1 0 0 0 0
y3 0 0 5 -2 0 0
y4 0 0 2 3 0 0
y5 0 0 0 0 -1 2
y6 0 0 0 0 0 0
d =
u1 u2 u3 u4 u5
y1 0 0 0 0 0
y2 0 0 0 0 0
y3 0 0 0 0 0
y4 0 0 0 0 0
y5 0 0 0 0 0
y6 0 0 0 0 1
Continuous-time model.
>> Q=[1 4 0;3 -2 6;4 3 0]
Q =
1 4 0
3 -2 6
4 3 0
>> in=[2 5]
in =
2 5
>> out=[5 1]
out =
5 1
>> s_com=connect(sys,Q,in,out)
a =
x1 x2 x3 x4 x5 x6
x1 3 3 -2 -3 0 0
x2 2 1 6 9 0 0
x3 -2 1 1 0 0 0
x4 -2 1 1 -2 0 0
x5 0 0 5 -2 1 2
x6 0 0 10 -4 3 -2
b =
u1 u2
x1 0 0
x2 0 0
x3 1 1
x4 2 1
x5 0 0
x6 0 0
c =
x1 x2 x3 x4 x5 x6
y1 0 0 0 0 -1 2
y2 1 2 0 0 0 0
d =
u1 u2
y1 0 0
y2 0 0
Continuous-time model.
>> A=s_com.A
A =
3 3 -2 -3 0 0
2 1 6 9 0 0
-2 1 1 0 0 0
-2 1 1 -2 0 0
0 0 5 -2 1 2
0 0 10 -4 3 -2
>> B=s_com.B
B =
0 0
0 0
1 1
2 1
0 0
0 0
>> C=s_com.C
C =
0 0 0 0 -1 2
1 2 0 0 0 0
>> rank(ctrb(A,B))
ans =
6
>> rank(obsv(A,C))
ans =
6
Вывод ранги совпадают следовательно система управляема и наблюдаема