лабораторная работа / Саня 1
.docМинистерство образования РФ
Балаковский институт техники, технологии и управления
Лабораторная работа № 1
Вариант № 6
Выполнил ст. гр. УИТ-41
Заикин А. С.
Проверил: Мефедова Ю. А.
Балаково, 2005
Передаточная функция непрерывной части системы имеет вид:
W0(p) = . Шаг дискретизации Т = 0,1.
1. Определить передаточную функцию дискретной системы W(z), используя матричный метод.
По заданной передаточной функции запишем дифференциальное уравнение:
4y” + 4y’ +y = 1.5u
Перейдем к уравнениям в пространстве состояний
y = x1
y’ = x’1 = x2 4x’2 + 4x2 + x1 = 1.5u
y” = x’2
x’1 = x2
x’2 = -0.25x1 – х2 + 0.375u
y = x1
=> X’ =
Y = (1 0)x
Следовательно, матрицы:
= ; = ; = (1 0)
По формуле (4) определим матрицы А и В
+ 0,1 + 2· =
Матрицы С и совпадают.
Разностные уравнения имеют вид:
X’(k+1) = x(k) + u(k)
Y(k) = (1 0)x(k)
По найденному разностному уравнению составлена математическая модель системы, реализованная в Simulink. Структурная схема представлена на рисунке.
Рисунок – структурная схема дискретной системы
Дискретную передаточную функцию с фиксатором нулевого порядка находим по формуле:
W(z) = C{ZI-A}-1B
{zI – A}-1 = =
W(z) = (1 0) =
2. Найдем дискретную передаточную функцию с использованием z-преобразований
, Т = 0,2
Разобьем исходную передаточную функцию на элементарные дроби.