лабораторная работа / тау1 vg
.docМинистерство образования РФ
Балаковский институт техники, технологии и управления
Лабораторная работа № 1
Вариант № 5
Выполнил ст. гр. УИТ-41
Гусинцев В. В.
Проверил: Мартынова И. В.
Балаково, 2005
Передаточная функция непрерывной части системы имеет вид:
W0(p) = . Шаг дискретизации Т = 0,3.
1. Определить передаточную функцию дискретной системы W(z), используя матричный метод.
По заданной передаточной функции запишем дифференциальное уравнение:
2,4y” + y’ = 1,8u
Перейдем к уравнениям в пространстве состояний
y = x1
y’ = x’1 = x2 2,4x’2 + x2 = 1,8u
y” = x’2
x’1 = x2
x’2 = -0,42x2 + 0,75u
y = x1
=> X’ =
Y = (1 0)x
Следовательно, матрицы:
= ; = ; = (1 0)
По формуле (4) определим матрицы А и В
Матрицы С и совпадают.
Разностные уравнения имеют вид:
X’(k+1) = x(k) + u(k)
Y(k) = (1 0)x(k)
По найденному разностному уравнению составлена математическая модель системы, реализованная в Simulink. Структурная схема представлена на рисунке.
Рисунок – структурная схема дискретной системы
Дискретную передаточную функцию с фиксатором нулевого порядка находим по формуле:
W(z) = C{ZI-A}-1B
{zI – A}-1 =
W(z) =
2. Найдем дискретную передаточную функцию с использованием z-преобразований
, Т = 0,2
Разобьем исходную передаточную функцию на элементарные дроби.
По таблице 1 запишем соответствующие z-преобразования для каждой дроби и их сумму умножим на (z-1)/z.