Министерство образования РФ

Балаковский институт техники, технологии и управления

Лабораторная работа № 1

Вариант № 15

Построение и исследование математических моделей

линейных импульсных систем (ЛИС)

Выполнил ст. гр. УИТ-41

Печавин А.В.

Проверил: Мартынова И. В.

Балаково, 2005

Передаточная функция непрерывной части системы имеет вид:

W₀(p) = . Шаг дискретизации Т = 0,2.

1. Определить передаточную функцию дискретной системы W(z), используя матричный метод.

По заданной передаточной функции запишем дифференциальное уравнение:

2.56y” + 1.76y’ + y = 3u

Перейдем к уравнениям в пространстве состояний

y = x₁

y’ = x’₁ = x₂ 2.56x’₂ + 1.76x₂ + x₁ = 3u

y” = x’₂

x’₁ = x₂

x’₂ = -0.390625x₁ – 0,6875х₂ + 1,171875u

y = x₁

=> X’ =

Y = (1 0)x

Следовательно, матрицы:

= ; = ; = (1 0)

По формуле (4) определим матрицы А и В

+ 0,2 + ²· =

Матрицы С и совпадают.

Разностные уравнения имеют вид:

X’(k+1) = x(k) + u(k)

Y(k) = (1 0)x(k)

По найденному разностному уравнению составлена математическая модель системы, реализованная в Simulink. Структурная схема представлена на рисунке.

Рисунок – структурная схема дискретной системы

Дискретную передаточную функцию с фиксатором нулевого порядка находим по формуле:

W(z) = C{ZI-A}^-1B

{zI – A}^-1 = =

W(z) = (1 0) =

2. Найдем дискретную передаточную функцию с использованием z-преобразований

, Т = 0,2

Разобьем исходную передаточную функцию на элементарные дроби.