Цель работы: Изучение графической операционной среды системы MatLab. Получение навыков работы в системе MatLab при выполнении вычислительных операций.

Выполнение работы

1. Дана система уравнений:

Сформируем из данной системы уравнений матрицу коэффициентов А и матрицу свободных членов В и найдем вектор корней системы уравнений:

>> A=[2 2 6 1;0 -1 2 1;4 -3 1 -5;3 -5 1 -1]

A =

2 2 6 1

0 -1 2 1

4 -3 1 -5

3 -5 1 -1

>> B=[15;18;37;30]

B =

15

18

37

30

>> x=A\B

x =

-8.1429

-7.5714

9.0000

-7.5714

Выполним заданные операции с вектором:

>> disp(B')

15 18 37 30

>> disp(B*7)

105

126

259

210

>> disp(B+7)

22

25

44

37

>> disp(B.^7)

1.0e+010 *

0.0171

0.0612

9.4932

2.1870

Выполним заданные операции с матрицей:

>> disp(A')

2 0 4 3

2 -1 -3 -5

6 2 1 1

1 1 -5 -1

>> disp(A^7)

65880 -4037 87199 -64198

18673 -15724 14133 -18409

15383 36930 29274 -19256

26558 13132 31899 -29204

>> disp(inv(A))

0.2857 -0.9660 -0.2245 0.4422

0.1429 -0.3878 -0.0408 -0.0408

-0.0000 0.5238 0.1429 -0.1905

0.1429 -0.4354 -0.3265 0.3401

>> disp(expm(A))

114.6421 43.0216 165.0397 -108.5857

21.6571 8.5302 31.5571 -20.9901

40.7145 19.3438 62.0073 -43.0498

46.8006 14.9055 65.1125 -41.4988

>> disp(logm(A))

-0.0435 4.8703 1.5195 0.4308

-1.0493 3.2749 0.7637 1.1285

1.5441 -4.4821 0.9883 -1.1818

0.2044 -1.0680 0.9336 0.7707

>> disp(sqrtm(A))

0.7752 + 0.0000i 2.8940 + 0.0000i 1.6987 - 0.0000i 0.7157 - 0.0000i

-0.6065 + 0.0000i 2.1321 - 0.0000i 0.7601 - 0.0000i 0.8648 - 0.0000i

1.5848 + 0.0000i -3.0632 - 0.0000i 1.2313 + 0.0000i -1.6065 - 0.0000i

0.6459 + 0.0000i -1.6909 - 0.0000i 0.5477 + 0.0000i 0.9381 - 0.0000i

2. Вычислим функции линейной алгебры:

>> disp(cond(A))

12.7386

>> disp(norm(A))

8.8283

>> disp(rcond(A))

0.0393

>> disp(rank(A))

4

>> disp(det(A))

147

>> disp(trace(A))

1

>> disp(null(A))

>> disp(orth(A))

-0.1123 -0.9615 0.1190 0.2209

-0.0689 -0.2444 -0.4482 -0.8571

-0.7729 0.1000 0.5685 -0.2636

-0.6207 0.0765 -0.6796 0.3835

>> disp(rref(A))

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

3. Дан полином:

Для вычисления корней полинома сформируем вектор коэффициентов заданного полинома и вычислим корни с помощью функции roots(p):

>> p=[1 3 -23 -55 -150]

p =

1 3 -23 -55 -150

>> r=(roots(p))

r =

5.0000

-6.0000

-1.0000 + 2.0000i

-1.0000 - 2.0000i

Для определения коэффициентов полинома воспользуемся функцией poly(r):

>> poly(r)

ans =

1. 3.0000 -23.0000 -55.0000 -150.0000

Вычислим значение заданного полинома по значению аргумента, используя функцию polyval:

>> disp(polyval(p,3))

-360

Вычислим значение коэффициентов производной заданного полинома:

>> disp(polyder(p))

4 9 -46 -55

4. Дана функция:

Для построения графика заданной функции зададим диапазон изменения аргумента х, запишем заданную функцию и воспользуемся функцией plot:

>> x=0:0.2:10;

>> y=cos(x.^3+2)-exp(x);

>> plot(x,y);grid

Для построения графика в полярной системе координат преобразуем декартовые координаты в полярные:

>> x=0:0.1:1;

>> y=cos(x.^3+2)-exp(x);

>> [TH,R]=cart2pol(x,y);

>> plot(TH,R);grid

5. Дана передаточная функция:

Для построения частотных характеристик воспользуемся последовательностью действий:

>> P1=[3 0 -5]; P2=[-6 -1 -2 -3];

>> roots(P1);

>> roots(P2);

>> om0=1e-2; omk=1e2;

>> OM=logspace(-2,2,41);p=j*OM;

>> ch=polyval(P1,p);zn=polyval(P2,p);

>> ACH=abs(ch)./abs(zn);

>> FCH=angle(ch./zn)*180/pi;

>> subplot(2,1,1);

>> loglog(OM,ACH);grid

>> figure, semilogx(OM,FCH);grid

>> loglog(OM,ACH);grid

>> figure, semilogx(OM,FCH);grid

Вывод: В результате проделанной работы я ознакомился с возможностями системы MatLab, получил необходимые навыки работы в этой системе.