Управление устройством электрической тяги.

В заключение мы вернемся к системе управления устройством электрической тяги. Здесь мы вычислим передаточную функцию замкнутой системы и исследуем реакцию скорости на задающее воздействие . Первый этап, проиллюстрированный программой на рис. 9, состоит в определении передаточной функции . Характеристическое уравнение замкну­той системы имеет второй порядок, причем = 52 и = 0,012. Поскольку коэффициент зату­хания очень мал, следует ожидать, что реакция системы будет иметь сильно колебательный характер. Реакцию на эталонный вход можно исследовать с помощью функции step. Эта функция вычисляет реакцию линейной системы на единичное ступенчатое воздействие. Ступенчатая функция имеет важное значение потому, что качество систем управления обычно оценивается по их реакции на воздействие данного вида.

>> num1=[10]; den1=[1 1]; sys1=tf(num1,den1);

>> num2=[1]; den2=[2 0.5]; sys2=tf(num2,den2);

>> num3=[540]; den3=[1]; sys3=tf(num3,den3);

>> num4=[0.1]; den4=[1]; sys4=tf(num4,den4);

>> sys5=series(sys1,sys2);

>> sys6=feedback(sys5,sys4);

>> sys7=series(sys3,sys6);

>> sys=feedback(sys7,[1])

Transfer function:

5400

--------------------

2 s^2 + 2.5 s + 5402

Рис. 9. Упрощение структурной схемы электрической тяги.

Если единственной целью исследований является получение графика у(t), то функцию step можно использовать без указания аргументов в левой части инструкции. График будет полу­чен автоматически с указанием переменных по осям координат. Если же у(t) необходимо для каких-то других целей кроме построения графика, то функцию step надо использовать с указанием всех аргументов в левой части инструкции, после чего вывод графика осуществляется с помощью функции plot. Переменная t определяется как вектор-строка, состоящая из моментов времени, в которые мы желаем получить значения выходной переменной у(t). В программе MATLAB можно также задать значение , так что переходная характеристика будет вычислена на интервале от t=0 до t = , и кроме того указать число точек в этом интер­вале.

Переходная характеристика электропривода приведена на рис. 11. Как и ожидалось, выход­ная переменная у(t) =, т. е. скорость вращения, имеет сильно колебательный характер.

%

num=[5400]; den=[2 2.5 5402];

sys=tf(num,den);

t=[0:0.005:3];

[y,t]=step(sys,t);

plot(t,y),grid

Xlabel('Время (с)')

ylabel('Скорость вращения')

Рис. 10. Скрипт программирования переходной характеристики эдлектропривода.

Рис. 11 Переходная характеристика электропривода.

Выводы:

Проанализировали математическую модель механической системы масса - пружина. Исходя из формулы мы поняли, что при < 1 реакция системы является недодемпфированной, при >1 — передемпфированной, а при = 1 — критически демпфи­рованной. С помощью MATLAB мы пронаблюдали характер изменения положе­ния массы как реакцию на начальное отклонение у(0). Мы научились оперировать при помощи ИКС MATLAB с передаточными функциями и структурными схемами. Проведя анализ переходной характеристики электропривода мы обнаружили, что выходная переменная имеет сильно колебательный характер.

3