Саратовский государственный технический университет.

Кафедр СИИ.

Лабораторная работа №1.

Тема: МОДЕЛИРОВАНИЕ УСИЛИТЕЛЬНЫХ, ИНТЕГРИРУЮЩИХ И ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩИХ

ЗВЕНЬЕВ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ.

Вариант 10

Выполнила:

Проверил:

Саратов

2009

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Расчетно-экспериментальное исследование временных и частотных характеристик усилительного, интегрирующего и дифференцирующего звеньев, приобретение практических навыков их математического моделирования с использованием программы MatLab Simulink.

Исходные данные

к=3.2e-1

Переходный процесс интегратора-сумматора.

Аналитический расчет:

Переходная функция интегрирующего звена определяется выражением:

,

Где l(t)-бесконечная ступенька, т.е .

Составим таблицу значений аналитически:

t	k	h(t)
1	3,20E-03	3,20E-03
100	3,20E-03	3,20E-01
200	3,20E-03	6,40E-01
300	3,20E-03	9,60E-01
400	3,20E-03	1,28
500	3,20E-03	1,60
600	3,20E-03	1,92
700	3,20E-03	2,24
800	3,20E-03	2,56
900	3,20E-03	2,88
1000	3,20E-03	3,20

Код программы для аналитического расчета:

>> t=[1 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000];

>> h_t=[3.2e-3 3.2e-1 6.4e-1 9.6e-1 1.28 1.6 1.92 2.24 2.56 2.88 3.2];

>> plot(t,h_t)

xlabel( ' t ' )

ylabel( ' h(t) ' )

title( ' График переходного процесса ' );

Построим график переходного процесса в пакете

Соберём схему в пакете Simulink :

Составим таблицу значений полученных из графика:

t	h(t)
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000	0,3 0,64 0,95 1,27 1,6 1,93 2,24 2,56 2,85 3,2

Из данной таблицы видно, что полученная модель достаточно точно описывает переходный процесс, получаемый при аналитическом расчете.

Интегрирующее звено.

Аналитический расчет.

Амплитудно-частотная характеристика.

Расчет проводим по формуле:

Получаем таблицу значений амплитудно-частотной характеристики:

ω	k	log(ω)	L2(ω)
k/5=5,33E-04	3,20E-03	-3,273001272	1,56E+01
k/4=6,40E-04	3,20E-03	-3,193820026	1,40E+01
k/3=8,00E-04	3,20E-03	-3,096910013	1,20E+01
k/2=1,07E-03	3,20E-03	-2,971971276	9,54
k/1=1,60E-03	3,20E-03	-2,795880017	6,02
k=3,20E-03	3,20E-03	-2,494850022	0
2*k=6,40E-03	3,20E-03	-2,193820026	-6,02
3*k =9,60E-03	3,20E-03	-2,017728767	-9,54
4*k =1,28E-02	3,20E-03	-1,89279003	-1,20E+01
5*k =1,60E-02	3,20E-03	-1,795880017	-1,40E+01
6*k =1,92E-02	3,20E-03	-1,716698771	-1,56E+01

Код программы для аналитического расчета:

>> Lg_w=[-3.27 -3.19 -3.097 -2.97 -2.79 -2.49 -2.19 -2.02 -1.89 -1.796 -1.72];

>> L=[15.6 14 12 9.54 6.02 0 -6.02 -9.54 -12 -14 -15.6];

>> plot(Lg_w,L)

xlabel( ' Lg(w) ' )

ylabel( ' L(w)=20 Lg(k/w) ' )

title( ' График функции интегрирующего звена ' );

По таблице строим график:

Фазово-частотная характеристика:

Расчет проводим по формуле:

Из формулы видно что при любом L() будет равна -pi/2 и ФЧХ будет иметь вид:

Экспериментальный расчет.

Используя схему из Simulink’a.

Получим:

Составим таблицу значений:

ω	k	log(ω)	W(j ω)	L(ω)=20log(W(j ω))
k/5=5,33E-04	3,20E-03	-3,273001272	6	15,56303
k/4=6,40E-04	3,20E-03	-3,193820026	5	13,9794
k/3=8,00E-04	3,20E-03	-3,096910013	4	12,0412
k/2=1,07E-03	3,20E-03	-2,971971276	3	9,542425
k/1=1,60E-03	3,20E-03	-2,795880017	2	6,0206
k=3,20E-03	3,20E-03	-2,494850022	1	0
2*k=6,40E-03	3,20E-03	-2,193820026	5,00E-01	-6,0206
3*k =9,60E-03	3,20E-03	-2,017728767	3,30E-01	-9,62972
4*k =1,28E-02	3,20E-03	-1,89279003	2,50E-01	-12,0412
5*k =1,60E-02	3,20E-03	-1,795880017	2,00E-01	-13,9794
6*k =1,92E-02	3,20E-03	-1,716698771	1,64E-01	-15,7031

Код программы для практического расчета:

>> Lg_w=[-3.27 -3.19 -3.097 -2.97 -2.79 -2.49 -2.19 -2.02 -1.89 -1.796 -1.72];

>> L=[15.56 13.98 12.04 9.54 6.02 0 -6.02 -9.63 -12.04 -13.98 -15.7];

>> plot(Lg_w,L)

xlabel( ' Lg(w) ' )

ylabel( ' L(w)=20 Lg(k/w) ' )

title( ' График функции интегрирующего звена ' );

По данным таблицы строим график.

Получим таблицу для фазово-частотной характеристики:

ω	k	log(ω)	T1	T	φ(ω )
k/5=5,33E-04	3,20E-03	-3,273001272	3000	12000,00	-0,5
k/4=6,40E-04	3,20E-03	-3,193820026	2500	10000,00	-0,5
k/3=8,00E-04	3,20E-03	-3,096910013	2000	8000	-0,5
k/2=1,07E-03	3,20E-03	-2,971971276	1500	6000,00	-0,5
k/1=1,60E-03	3,20E-03	-2,795880017	1000	3900,00	-0,512821
k=3,20E-03	3,20E-03	-2,494850022	500	1940,00	-0,515464
2*k=6,40E-03	3,20E-03	-2,193820026	250	990,00	-0,505051
3*k =9,60E-03	3,20E-03	-2,017728767	1,75E+02	7,20E+02	-0,486111
4*k =1,28E-02	3,20E-03	-1,89279003	1,25E+02	5,00E+02	-0,5
5*k =1,60E-02	3,20E-03	-1,795880017	1,00E+02	3,80E+02	-0,526316
6*k =1,92E-02	3,20E-03	-1,716698771	8,00E+01	3,25E+02	-0,492308

По данным таблицы строим график: