лабораторная работа / laboratornaya_rabota_preobrazovanie_form_matematicheskih_mod
.docxЗадание 1: По заданной передаточной функции записать математическую модель в форме Коши.
Вариант 18.
Дано:
;
;
;
;
;
;
.
Решение:
Подставляя данные, в заданную передаточную функцию получаем:
Перейдем к форме вход-выход:
Сгруппируем младшие члены и ведем обозначение:
Проинтегрировав при нулевых начальных условиях, получаем:
Сгруппируем младшие члены и ведем обозначение:
Проинтегрировав при нулевых начальных условиях, получаем:
Сгруппируем младшие члены и ведем обозначение:
Проинтегрировав при нулевых начальных условиях, получаем:
Введем
обозначение
В матричной форме система примет вид:
где
- вектор
состояния системы;
-
вектор управления системы;
;
.
Задание 2: По заданной математической модели в форме Коши записать передаточную функцию.
Решение:
;
.
A=
;
.
Скалярная форма:
Задание 2: По заданной математической модели в форме Коши записать передаточную функцию.
Решение с помощью MatLab:
;
Определим матрицы C и D:
;
;
Решение:
A=[0 1 0 0; 0 -0.32 -0.00077 -0.0047; -9.8 -0.0034 -0.031 0.0034; 0 -0.0003 0.49 0.62]
A =
0 1.0000 0 0
0 -0.3200 -0.0008 -0.0047
-9.8000 -0.0034 -0.0310 0.0034
0 -0.0003 0.4900 0.6200
B=[0 0; -3.3 1; -15 0.00104; 0.047 0.074]
B =
0 0
-3.3000 1.0000
-15.0000 0.0010
0.0470 0.0740
C=[1 0 0 0; 0 1 0 0; 0 0 1 0; 0 0 0 1]
C =
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
Mlss=ss(A,B,C,0)
a =
x1 x2 x3 x4
x1 0 1 0 0
x2 0 -0.32 -0.00077 -0.0047
x3 -9.8 -0.0034 -0.031 0.0034
x4 0 -0.0003 0.49 0.62
b =
u1 u2
x1 0 0
x2 -3.3 1
x3 -15 0.00104
x4 0.047 0.074
c =
x1 x2 x3 x4
y1 1 0 0 0
y2 0 1 0 0
y3 0 0 1 0
y4 0 0 0 1
d =
u1 u2
y1 0 0
y2 0 0
y3 0 0
y4 0 0
Continuous-time model.
Mlss=tf(Mlss)
Transfer function from input 1 to output...
-3.3 s^2 + 1.955 s + 0.0963
#1: --------------------------------------------------
s^4 - 0.269 s^3 - 0.2094 s^2 - 0.01424 s - 0.01789
-3.3 s^3 + 1.955 s^2 + 0.0963 s + 6.415e-017
#2: --------------------------------------------------
s^4 - 0.269 s^3 - 0.2094 s^2 - 0.01424 s - 0.01789
-15 s^3 + 4.511 s^2 + 35.31 s - 20.05
#3: --------------------------------------------------
s^4 - 0.269 s^3 - 0.2094 s^2 - 0.01424 s - 0.01789
0.047 s^3 - 7.333 s^2 - 2.346 s + 15.85
#4: --------------------------------------------------
s^4 - 0.269 s^3 - 0.2094 s^2 - 0.01424 s - 0.01789
Transfer function from input 2 to output...
s^2 - 0.5893 s - 0.0209
#1: --------------------------------------------------
s^4 - 0.269 s^3 - 0.2094 s^2 - 0.01424 s - 0.01789
s^3 - 0.5893 s^2 - 0.0209 s + 9.644e-018
#2: --------------------------------------------------
s^4 - 0.269 s^3 - 0.2094 s^2 - 0.01424 s - 0.01789
0.00104 s^3 - 0.00346 s^2 - 9.798 s + 6.079
#3: --------------------------------------------------
s^4 - 0.269 s^3 - 0.2094 s^2 - 0.01424 s - 0.01789
0.074 s^3 + 0.02618 s^2 - 0.0007783 s - 4.803
#4: --------------------------------------------------
s^4 - 0.269 s^3 - 0.2094 s^2 - 0.01424 s - 0.01789