ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Факультет автоматики и информационных технологий

Кафедра «Автоматика и управление в технических системах»

ОТЧЕТ

Лабораторная работа №1

Получение и исследование динамических и частотных характеристик

типовых динамических звеньев.

Вариант №2

Выполнила: ххххххххххххххх

ххххххххххххххх

Проверил: Мандра А. Г.

Плешивцева Ю.Э.

Самара 2009г.

Лабораторная работа №1

1. Получение и исследование динамических и частотных характеристик типовых динамических звеньев.

Цель работы: Исследовать динамические и частотные характеристики типовых динамических звеньев систем автоматического регулирования. Изучить зависимость характеристик звеньев от параметров системы.

1. Задание

Для идеального трансформатора записать передаточную функцию (по входу – напряжение первичной обмотки, по выходу – напряжение вторичной обмотки) при заданном числе витков первичной и вторичной обмотки. Определить переходную и частотные характеристики. (АФХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ).

Работа трансформатора основана на двух базовых принципах:

1. Изменяющийся во времени электрический ток создает магнитное поле (электромагнетизм);

2. Изменение магнитного потока, проходящего через обмотку, создает ЭДС в этой обмотке (электромагнитная индукция).

Схематично, процесс преобразования можно изобразить следующим образом:

. (1.1)

ЭДС, создаваемая во вторичной обмотке, может быть вычислена по закону Фарадея, который гласит, что:

. (1.2)

ЭДС, создаваемая в первичной обмотке, соответственно:

. (1.3)

Поделив уравнение (1.2) на (1.3), получим соотношение:

, (1.4)

. (1.5)

Соединив уравнения (1.4) и (1.5), получим уравнение идеального трансформатора:

. (1.6)

, отсюда

Функциональная схема выглядит так:

Рис. 1 Функциональная схема

Переходные и частотные характеристики (АФХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ).

A(ω) = k, φ(ω) = arctg(0) = 0; L(ω) = 20lg(k);

Рис. 2 а) АФХ б) ЛАЧХ в) ЛФЧХ

Контрольные вопросы к заданию:

1. На сколько дБ изменится значение ЛАЧХ, если увеличить число витков во вторичной обмотке в 10 раз? Увеличить число витков в первичной обмотке в 2 раза? Как влияет значение параметра k на фазовую характеристику?

дБ;

дБ

Влияет на положение точки k в зависимости от значения коэффициента k;

2. Чему равен коэффициент передачи k, если значение ЛАЧХ равно 20 дБ?

2. Задание

Для модели бака записать передаточную функцию (вход – расход наполнения бака, выход - уровень). Принять, что расход из бака равен нулю. Построить переходную и частотные характеристики (АФХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ).

Уровень воды в баке контролируется кранами на входе и выходе, которые открываются мгновенно и скорость входного и выходного потоков воды определяются как (м куб/час):

, (2.1)

. (2.2)

Объем воды в баке:

. (2.3)

Преобразование Лапласа выражений (2.1) и (2.3) даст:

, (2.4)

. (2.5)

В данном случае , тогда подставим (2.4) в (2.5), получим:

. (2.6)

Получим передаточную функцию бака, входом которой является расход наполнения, выходом – уровень:

, (2.7)

где D = 0,64*2=1.28

h(t) = k*t

Функциональная схема выглядит так:

Рис. 3 Функциональная схема

Переходные и частотные характеристики (АФХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ).

;

Рис. 4 а) АФХ б) ЛАЧХ в) ЛФЧХ

Контрольные вопросы к заданию:

1. Чему равно значение переходной характеристики при t = 1c?

h(1) = k = 0,124;

2. Чему равны значения ЛАЧХ и ЛФЧХ на частоте ?

;

3. Как изменится переходная характеристика и ЛАЧХ при увеличении радиуса основания в два раза?

При увеличении радиуса основания в 2 раза, T_б увеличиться в четыре раза и коэффициент k = 1/T уменьшиться в 4 раза;

4. Чему равна постоянная времени Т, если дБ?

3. Задание

Для RC – фильтра записать передаточную функцию (вход – напряжение , выход – напряжение ). Определить переходную и частотные характеристики (АФХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ).

Передаточная функция RC – фильтра определяется следующим образом:

, (3.1)

где R = 250*2=500 Ом; С = 17*2=34 мкФ

h(t) = 0,017*(1 – exp(-t/0,017))

Функциональная схема выглядит так:

Рис. 5 Функциональная схема

Переходные и частотные характеристики (АФХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ).

Рис. 6 а) АФХ б) ЛАЧХ в) ЛФЧХ

Контрольные вопросы к заданию:

1. Чему равны значения ЛАЧХ и ЛФЧХ на частотах ?

2. Как отражается на переходной и частотных характеристиках уменьшение (увеличение) сопротивления резистора в 4 раза?

3. Чему равно значение постоянной времени Т, при котором для значение дБ, а значение , если коэффициент передачи К = 1?

При R₁ = 4*R, на ЛАЧХ точка частоты сопряжения смещается влево, а предел переходной характеристики увеличивается;

4. Как измениться передаточная функция, если записать ее для потоков?

При уменьшении в 4 раза R на ЛАЧХ точка частоты сопряжения смещается вправо, а предел переходной характеристики уменьшается.

4. Задание

Для неустойчивых апериодических звеньев с ПФ вида

(4.1)

Провести исследования в условиях задачи 1.3, ответить на поставленные в этой задачи вопросы. Сравнить характеристики каждого из звеньев с характеристиками устойчивого апериодического звена первого порядка, а также положение полюсов на комплексной плоскости.

, (4.2)

, (4.3)

где k = 8*2=16; Т = 0,2*2=0,4.

Функциональная схема первого апериодического звена выглядит так:

Рис. 7 Функциональная схема

Переходные и частотные характеристики первого апериодического звена (АФХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ).

Рис. 8 а) АФХ б) ЛАЧХ в) ЛФЧХ

Функциональная схема второго апериодического звена выглядит так:

Рис. 9 Функциональная схема

Переходные и частотные характеристики второго апериодического звена (АФХ, ЛАЧХ, ЛФЧХ).

Рис. 10 а) АФХ б) ЛАЧХ в) ЛФЧХ

5. Задание

Для системы «вода-пробка» записать передаточную функцию (вход – задания, выход – глубина погружения) при учете сопротивления воды и без.

Определить переходную и частотные характеристики (АФХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ) при различных значениях высоты пробки, плотности жидкости (рассмотреть спирт, глицерин при температуре 25С). Провести исследование характеристик звена.

Без учета силы сопротивления:

C учетом силы сопротивления:

где ;

Функциональная схема второго апериодического звена выглядит так:

Рис. 11 Функциональные схемы в 2-х случаях

Рис. 10 а) АФХ б) ЛАЧХ в) ЛФЧХ – для первого случая

Рис. 10 а) АФХ б) ЛАЧХ в) ЛФЧХ – для второго случая

6. Задание

Определить: а) коэффициент усиления К и постоянную времени Т апериодического звена первого порядка б) постоянную интегрирования Т интегрируещего звена ; при заданном значении входного сигнала и по графику переходной функции.

а)

, если ; ;

; ,

; ,

Рис. 11 Переходный процесс апериодического звена первого порядка

б)

Рис. 11 Переходный процесс интегрирующего звена

7. Задание

Аналитически определить время окончания переходного процесса для передаточной функции апериодического звена первого порядка.

; ,

8. Задание

Вывести аналитически частотные характеристики для передаточной функции:

Для удобства в вычислениях подставим числа:

Пусть , , тогда

11