Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
30
Добавлен:
22.02.2014
Размер:
180.74 Кб
Скачать

19

Лабораторная работа № 1 определение временных и частотных характеристик звеньев и системы

  1. Цель работы

Целью работы является изучение временных и частотных характеристик типовых динамических звеньев; овладение методами определения параметров типовых динамических звеньев по их экспериментальным характеристикам.

  1. Теоретическая часть

Статической характеристикойэлемента (или автоматической системы) называют график, изображающий функцию

Xуст =f(y), (1.1)

где Xуст – установившееся значение выходной величины;

Y – входная величина.

Статическую характеристику линейного звена (системы), имеющего передаточную функцию , можно получить, используя теорему Лапласа о предельном значении оригинала

, (1.2)

где W(0) – значение передаточной функции приs=0, которое равно статическому коэффициенту передачи линейного звена (системы).

У астатических звеньев при постоянном входном воздействии сигнал на выходе в установившемся режиме непрерывно растет с постоянной скоростью, ускорением и т.д.

Передаточной функциейW(s) звена (системы) называется отношение преобразования по Лапласу выходной координатыX(s) звена (системы) к изображению по Лапласу входной координатыY(s) при нулевых начальных условиях:

. (1.3)

Переходной функциейh(t) звена (системы) называется реакция звена (системы) на единичное ступенчатое входной воздействие 1(t) при нулевых начальных условиях.

Функция 1(t) определяется соотношениями

(1.4)

Весовой функцией w(t) звена (системы) называется реакция звена (системы) на единичное импульсное воздействие((t) функцию)при нулевых начальных условиях.

Для (t) – функции справедливо соотношение

.(1.5)

Функции W(s),h(t) иw(t) связаны между собой:

(1.6)

где L-1{} – обратное преобразование Лапласа;

–изображение по Лапласу функции 1(t).

Частотной передаточной функцией (амплитудно-фазовой) W(j) звена (системы) называется функция, определяющая зависимость амплитуды и фазы выходной координаты звена (системы) в установившемся режиме при приложении на входе звена (системы) гармонического воздействия.

(1.7)

где Авых(), Авх() – значения амплитуд выходного и входного колебаний соответственно для фиксированных значений частоты  входного гармонического воздействиях;

вых(), вх() – значения фаз выходного и входного колебаний соответственно для фиксированных значений частоты .

Выражение (1.7) может быть представлено в векторной форме

(1.8)

где W()= -амплитудно-частотная характеристика звена (системы);

()=вых() - вх() –фазо-частотная характеристика звена (системы).

Частотная передаточная функция W(j) может быть получена из передаточной функции W(s) путем формальной замены аргумента s на j:

(1.9)

Сравнивая выражения (1.8) и (1.9), можно записать

; (1.10)

. (1.11)

Амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) строится на комплексной плоскости и представляет собою кривую, соединяющую концы вектора W(j) при изменении частоты  от 0 до .

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАХ) представляет собою график, изображающий функцию

. (1.12)

При построении ЛАХ по оси абсцисс откладывают частоту  в логарифмическом масштабе (или lg), а по оси ординат - значение L в децибелах в равномерном масштабе.

При построении логарифмической фазочастотной характеристики (ЛФХ) по оси ординат откладывают значения () в градусах или радианах в равномерном масштабе, а по оси абсцисс частоту  в логарифмическом масштабе (или lg ).

  1. Порядок выполнения работы

3.1. В исследуемой следящей системе (рис.1) по передаточным функциям элементов определить тип каждого динамического звена и построить его статическую характеристику.

3.2. Рассчитать и построить для электромашинного усилителя, исполнительного двигателя с редуктором и корректирующего устройства следующие характеристики:

  • переходную h(t);

  • весовую w(t);

  • амплитудно-частотную W();

  • фазо-частотную ();

  • амплитудно-фазовую W(j);

  • логарифмические L(), ().

Примечание: исходные данные по корректирующему устройству взять из табл.2.

3.3. Построить амплитудно-фазовую характеристику разомкнутой системы (без учета корректирующего устройства), приняв коэффициент усиления электронного усилителя Ку=100.

3.4. Построить асимптотическую ЛАХ и ЛФХ разомкнутой нескорректированной САУ. Определить частоту среза ср и фазовый сдвиг на этой частоте.

Таблица 2

Корректирующие устройства

Передаточная функция

Передаточная функция

1

12

2

13

3

14

4

15

5

16

6

17

7

18

8

19

9

20

10

21

11

22

  1. Требования к оформлению отчета

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

  1. структурную схему исследуемой системы;

  2. исходные данные для расчета, сведенные в таблицу;

  3. классификацию элементов САУ по типу динамических звеньев;

  4. статические характеристики всех элементов системы (хвых=f(хвх));

  5. для каждого из трех, указанных в п.3.2, звеньев, расчет, аналитические выражения и графики для h(t), w(t), W(), (, L(), W(j);

  6. кривую амплитудно-фазовой характеристики системы, рассчитанную в диапазоне частот 0<<10 рад/с с шагом 1 рад/с и в диапазоне 1050 рад/с с шагом 10 рад/с и построенную на отдельном листе отчета;

  7. логарифмические характеристики ЛАХ, ЛФХ системы на миллиметровой бумаге по формату одного листа отчета.

  1. Контрольные вопросы

  1. Что такое передаточная функция?

  2. Свойство передаточной функции

  3. Как из дифференциального уравнения звена получить передаточную функцию?

  4. Как по передаточной функции звена или системы составить дифференциальное уравнение?

  5. Какие вы знаете типовые динамические звенья? Их передаточные функции и дифференциальные уравнения?

  6. Виды частотных характеристик и их определение по передаточной функции

  7. По заданной передаточной функции качественно изобразить заданную функцию (h(t), w(t), W(), (), W(j), L()).

  8. Определить по виду ЛАХ передаточную функцию звена или системы.

Лабораторная работа №2

Устойчивость линейных САУ

  1. Цель работы

Целью работы является привитие навыков практического использования критериев оценки устойчивости линейных систем.

Объект исследования - следящая система, структурная схема которой представлена на рис.1, исходные данные для расчета - в табл.1.

Соседние файлы в папке лабораторная работа