Виды процентных ставок по способу начисления процентов

Простая процентная ставка	S = (1 + n i) * P
Сложная процентная ставка	S = (1 + i)n P
	S = (1 + i/m)n*m P

• P — исходная сумма

• S — наращенная сумма (исходная сумма вместе с начисленными процентами)

• i — процентная ставка, выраженная в долях за период

• n (к) — число периодов начисления (лет)

• m - число периодов начисления в году ( поквартально, тогда m = 4 или ежемесячно, тогда m = 12)

Пример Кредит в сумме 200 тыс. руб. выдан банком на 4 года под 15% годовых. Найти наращенную сумму, если: ежегодно начисляются: а) простые проценты; б) сложные проценты; в) ежеквартально начисляются сложные проценты; г) ежемесячно начисляются сложные проценты

Решение:

S₄=200* (1+4*0,15)= 320 тыс. руб.

S₄=200* (1+0,15)⁴= 349,8 тыс. руб.

S₄=200* (1+0,15/4)^4*4= 360,45 тыс. руб.

S₄=200* (1+0,15/4)^4*12= 363,07 тыс. руб.

Реальная и номинальная ставка

Различают номинальную и реальную процентную ставку.

Реальная процентная ставка — это процентная ставка, очищенная от инфляции.

Взаимосвязь реальной, номинальной ставки и инфляции в общем случае описывается следующей (приближённой) формулой:

i_r = i_n − π

где:

• i_n — номинальная процентная ставка

• i_r — реальная процентная ставка

• π — ожидаемый или планируемый уровень инфляции.

Ирвинг Фишер предложил более точную формулу взаимосвязи реальной, номинальной ставок и инфляции, выражаемую названной в его честь формулой Фишера:

При небольших значениях уровня инфляции π результаты мало отличаются, но если инфляция велика, то следует применять формулу Фишера.

Пример. Кредит выдан банком под 30% годовых, планируемый уровень инфляции 15% годовых. Определить реальную процентную ставку.

Решение:

i_r = 30-15 = 15(%)

i_r = (1+0,3)/(1+0,15)-1=0,13 или 13%

Правило 72. Если процентная ставка есть , то удвоение капитала по такой ставке происходит примерно за 72/ лет. Это правило применяется для небольших ставок, вычисляемых по сложным процентам.

Пример. Годовая ставка сложных процентов равна 8%. Через сколько лет начальная сумма удвоится? Решение: 72/8=9 лет

Оценка реальной эффективности кредитно-депозитных операций с учётом инфляции

Пример. Вклад в сумме 20 000 рублей положен в банк на 6 месяцев с ежемесячным начислением сложных процентов по ставке 15% годовых. Уровень инфляции составляет 0,7% в месяц.

Определить сумму вклада с процентами, индекс инфляции за 6 месяцев, сумму вклада с процентами с точки зрения покупательной способности, реальный доход вкладчика с точки зрения покупательной способности. При каком уровне инфляции вклад не принесет реального дохода?

Решение

S=20000∙(1+0,15/12)⁶ =21547

I=(1+i)⁶ =(1+0,007)⁶ =1,0427

К= 21547/ 1,0427=20664

Д=20664-20000=664

I = 21547/20000=1,07835 i== 0,0125= 1,25%

Пример. Банк выдал кредит 900 тыс. руб. на год под 13% годовых простых процентов. Ожидаемый уровень инфляции 7% годовых. Определить с учётом инфляции: реальную ставку процентов по кредиту,погашаемую сумму, сумму реального дохода банка, очищенную от инфляции

Решение:

13-7 = 6%

900000(1+0,13)=1017000 руб.

1017000/1,07=950467 руб.

950467-900000=50467 руб.

В случае ежегодного начисления процентов для лица, предоставляющего кредит:

1. Более выгодной является схема простых процентов, если срок ссуды менее одного года (проценты начисляются однократно в конце периода);

2. Более выгодной является схема сложных процентов, если срок ссуды превышает один год (проценты начисляются ежегодно);

3. Обе схемы дают одинаковые результаты при продолжительности периода 1 год и однократном начислении процентов.

Г

1

одовая эффективная ставка r_ef используется для сравнительного анализа эффективности контрактов, является универсальным показателем для любой схемы начисления. Она показывает, какую годовую ставку сложных процентов необходимо установить, чтобы получить такой же финансовый результат, как и при m-разовом начислении процентов в году по ставке r^(m)/m.

r_ef =(1+r^(m)/m)^m-1.

Пример. Предприниматель может получить ссуду а) либо на условиях ежемесячного начисления процентов из расчета 26% годовых, б) либо на условиях полугодового начисления процентов из расчета 27% годовых. Какой вариант предпочтительнее?

Решение:

Для варианта а) r_ef=(1+0,26/12) ¹² -1=0,2933;

Для варианта б) r_ef=(1+0,27/2) ²-1=0,2882 – данный вариант предпочтительнее.