лабораторная работа / Лаба№1 вар 6 ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ САУ С ПОМОЩЬЮ

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РФ

САРАТОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

БАЛАКОВСКИЙ ИНСТИТУТ ТЕХНИКИ, ТЕХНОЛОГИИ И УПРАВЛЕНИЯ

кафедра: УИТ

Практическая работа №1

ИССЛЕДОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ САУ С ПОМОЩЬЮ

МЕТОДОВ ФАЗОВЫХ ТРАЕКТОРИЙ И ПРИПАСОВЫВАНИЯ

Вариант №6

Выполнил:

Ст.гр. УИТ-41

Горулев Р. А.

Принял:

Скоробогатова Т.Н.

2009 г.

Цель работы: знакомство с нелинейными САУ и методами их исследования с помощью фазовых траекторий и припасовывания.

I. В МАТНСАD методом фазовых траекторий исследовать процесс регулирования температуры для системы, изображенной на рисунке 1, если нелинейный элемент представляет собой чувствительный элемент со статической характеристикой в виде петлевой гистерезисной релейной характеристики Рис 2. Исполнительное устройство имеет передаточную функцию вида:

Передаточная функция ОР:

Параметры САУ:

b=1, c=1, k=2, T=2

Рисунок 1.

b

-b

-c

c

Рисунок 2

Порядок выполнения работы.

Линейная часть системы описывается уравнением:

Уравнение нелинейного элемента:

Уравнение сравнивающего элемента:

. При задающем воздействии х(t)=0, получим:

Обозначим: , тогда:

Из рисунка 2 видно:

Если z>0, то

.

Если z<0, то

Составим программу на Mathcad:

начальные условия :

Определим функцию D по трем линейным участкам нелинейной статической характеристики, задающую производную, приведя дифференциальное уравнение 2-го порядка к системе 2-х дифференциальных уравнений 1-го порядка:

матрица решения:

Построим траекторию на фазовой плоскости, предполагая, что первый столбец матрицы решения Yi,₀ содержит точки в которых ищется решение дифференциального уравнения, второй Y_i,1 – содержит значения найденного решения, т.е. y(t) и третий столбец Y_i,2 содержит первые производные этого решения, т.е. dy(t)/dt.

Рисунок 3 – Фазовый портрет

2. Построим фазовые траектории для различных начальных состояний.

№1

№2

№3

Кривая №1: Y=(5;-3)

Кривая №2: Y=(0;-3)

Кривая №3: Y=(0;0)

3. Построим переходные процессы для выходной координаты:

Система производит автоколебания в предельном цикле с амплитудой

Ymax=1,8 и частотой сек^-1

4. Влияние параметров САУ:

При подстановки разных значений параметров, было замечено, что:

- при увеличении k, увеличивается амплитуда колебаний

- при уменьшении Т, увеличивается частота колебаний

- при увеличении b, увеличивается и амплитуда, и частота колебаний.