1. Понятие соединения систем и их элементов. Струк­турные схемы.

Каждая сложная система состоит из ряда более простых сис­тем, взаимодействующих между собой определенным образом. В зависимости от характера взаимодействия этих систем они могут быть связаны между собой различными способами. Ос­новными типами соединений систем в сложных системах явля­ются последовательное соединение, параллельное соединение и обратная связь.

Последовательным соединением систем называется такое со­единение, когда выход каждой системы связывается с входом следующей системы, т. е. когда выходная переменная каждой системы служит входной переменной для следующей системы. Последовательное соединение стационарных линейных систем дает стационарную линейную систему, передаточная функция которойравна произведению передаточных функций со­единяемых систем:

Параллельным соединением систем называется такое соеди­нение, при котором входная переменная подается одновременно на несколько систем, а их выходные переменные суммируются. Передаточная функция параллельного соединения стационар­ных линейных систем равна сумме передаточных функций со­единяемых систем:

Рассмотрим систему, состоящую из стационарной линейной системы с передаточной функцией, замкнутой отрицательной обратной связью, содержащей стационарную линейную систему с передаточной функцией. Для определения передаточной функции этой системы рассмотрим обратную систему, которая по доказанному имеет передаточную функцию . Обратная система представляет собой параллельное со- единение системы с передаточной функцией и системы с передаточной функцией

Отсюда находим передаточную функцию интересующей нас системы с обратной связью:

Очевидно, что при любых видах соединений линейных систем система, полученная в результате соединения, будет линейной.

2. Критерий устойчивости ра уса — гурвица

Это алгебраический критерий, по которому условия устойчи- вости сводятся к выполнению ряда неравенств, связывающих коэффициенты уравнения системы. Возьмем характеристический полином, определяющий левую часть уравнения системы, где полагаем, что всегда

можно обеспечить умножением при необходимости полинома на -1.

Составим из коэффициентов этого полинома определитель

Этот определитель называется определителем Гурвица. Он имеет n строк и n столбцов. Первая строка содержит все нечетные коэффициенты до последнего, после чего строка заполняется до положенного числа n элементов нулями. Вторая строка включает все четные коэффициенты и тоже заканчивается нулями. Третья строка получается из первой, а четвертая — из второй сдвигом вправо на один элемент. На освободившееся при этом слева место ставится нуль. В результате в главной диагонали определителя оказываются последовательно все коэффициенты, кроме

Условие устойчивости заключается в требовании положительности определителя Гурвица и всех его диагональных миноров.

Дляи условия устойчивости сводятся к неравенствам:.

Отсюда, например, звено первого порядка с передаточной функцией ,

является устойчивым, а звено с передаточной функцией –неустойчивым