14. Получение и построение лачх разомкнутой сар. Связь между логарифмическими частотными характеристиками разомкнутой и замкнутой систем. Номограммы замыкания

15. Устойчивость линейных систем автоматического регулирования. Необходимое и достаточное условие устойчивости. Структурная устойчивость систем.

Под устойчивостью понимается свойство системы возвращаться в состояние установившегося равновесия после устранения воздействий, нарушивших указанное равновесие.

САУ называется устойчивой, если при изменении задающего воздействия на постоянную величину, или при снятии воздействия регулируемая величина достигает установившегося значения; если же в системе возникают не затухающие колебания или отклонение регулируемой величины возрастает до недопустимой величины, то системыне устойчива.

Для того чтобы САУ была устойчива необходимо и достаточно, чтобы возникающие в ней переходные процессы были затухающими.

Y_c(t) – свободное движение системы определяются общим решением однородного дифференциального уравнения.

Y_b(t) – вынужденное движение системы – частотное решение дифференциального уравнения.

Y(t) – характеризует переходной процесс системы.

Для устойчивости линейной САУ необходимо и достаточно:

Из анализа последнего выражения y_c(t): для устойчивости линейной системыn– го порядка необходимо и достаточно, чтобы вещественные корни и вещественные части комплексных корней характеристического уравнения системыбыли отрицательны.

Т. к. характеристические уравнения выше 3-го порядка аналитически не решаются, в инженерной практике нашли применение косвенные методы оценки устойчивости систем с помощью критериев устойчивости.

Критерий устойчивости– это алгоритм, правило, позволяющее сделать вывод об устойчивости системы без нахождения корней характеристического уравнения.

Различают алгебраические и частотные критерии устойчивости.

16. Алгебраические критерии устойчивости Гурвица и Рауса

Алгебраический критерий устойчивости Гурвица.

Для устойчивости линейной системы n-го порядка необходимо и достаточно, чтобы приa_n>0 были положительны всеnглавных определителей матрицы коэффициентов характеристического уравнения составленного по определенному закону: по главной диагонали выписываются все коэффициенты характеристического уравнения начиная сn-1

Столбцы матрицы заполняются вверх от главной диагонали коэффициентами с убывающими индексами, вниз от главной диагонали – коэффициентами с возрастающими индексами. Коэффициенты с индексами больше nи меньше 0 заменяются нулями. Для нахождения определителя беретсяnпервых строк и столбцов матрицы коэффициентов.

Если все определители больше 0 – системы устойчива.

Если меньше нуля – система не устойчива.

Необходимое и достаточное условие устойчивости:

Необходимое условие устойчивости состоит в положительности всех коэффициентов характеристического уравнения системы.

Критерий устойчивости Рауса.

Для устойчивости линейной системы n-го порядка необходимо и достаточно чтобы приa_n>0 были положительными все коэффициенты первого столбца таблицы Рауса, составленной по следующему правилу:

Вспомогательный коэффициент	Номер строки	Номер столбца
		1	2	3
	1
	2
	3
	i