- •Тема 1 числові ряди 5
- •Тема 2 функціональні ряди 30
- •Тема 3 ряди фур'є 67
- •Передмова
- •Тема 1 числові ряди
- •1.1 Поняття числового ряду. Збіжні і розбіжні ряди
- •1.2 Найпростіші властивості збіжних рядів
- •Доведення
- •Доведення
- •Доведення
- •1.3 Додатні ряди. Ознаки збіжності
- •Доведення
- •Розв’язування
- •Доведення
- •Розв’язування
- •Розв’язування
- •Доведення
- •Розв’язування
- •Розв’язування
- •Доведення
- •Розв’язування
- •Доведення
- •Доведення
- •Розв’язування
- •Розв’язування
- •Доведення
- •Доведення
- •Розв’язування
- •1.4 Ряди з довільними членами. Знакозмінні ряди
- •Доведення
- •Розв’язування
- •Доведення
- •Розв’язування
- •Доведення
- •Розв’язування
- •1.5 Властивості абсолютно збіжних рядів
- •1.6 Розв’язування задач із використанням ознак збіжності рядів
- •Питання для самоперевірки
- •Завдання для самостійної роботи
- •Тема 2 функціональні ряди
- •2.1 Поняття функціонального ряду і області його збіжності. Поняття рівномірної збіжності функціонального ряду. Властивості рівномірно збіжних рядів
- •Розв’язування
- •Доведення
- •Властивості рівномірно збіжних рядів
- •2.2 Степеневі ряди. Теорема Абеля
- •Розв’язування
- •Розв’язування
- •Доведення
- •Розв’язування
- •Розв’язування
- •Розв’язування
- •2.3 Властивості суми степеневого ряду
- •Доведення
- •Доведення
- •Доведення
- •Доведення
- •Розв’язування
- •2.4 Формула і ряд Тейлора
- •Доведення
- •Доведення
- •2.5 Розвинення елементарних функцій в ряд Тейлора
- •2.6 Застосування степеневих рядів
- •Розв’язування
- •Розв’язування
- •Розв’язування
- •Розв’язування
- •Розв’язування
- •2.7 Приклади розв’язування типович задач
- •Розв’язування
- •Питання для самоперевірки
- •Завдання для самостійної роботи
- •Тема 3 ряди фур'є
- •3.1 Ортогональна система функцій. Ряд Фур'є
- •Доведення
- •Розвязування
- •Розв’язування
- •3.2 Ряди Фур'є для парних і непарних функцій
- •Розв’язування
- •Розв’язування
- •Розв’язування
- •3.3 Ряд Фур'є для функції з довільним періодом 2l
- •Розв’язування
- •Розв’язування
- •Розв’язування
- •3.4 Ряд Фур'є в комплексній формі
- •Розв’язування
- •Розв’язування
- •3.5 Узагальнений ряд Фур'є
- •3.6 Інтеграл Фур'є
- •Розв’язування
- •Розв’язування
- •3.7 Комплексна форма інтеграла Фур’є
- •Розв’язування
- •Розв’язування
- •Розв’язування
- •Розв’язування
- •Розв’язування
- •Розв’язування
- •3.8 Приклади розв’язування типових задач
- •Розв’язування
- •Розв’язування
- •Розв’язування
- •Питання для самоперевірки
- •Завдання для самостійної роботи
- •Література
- •Додаток а
- •Додаток в
- •Порядок виконання завдання
- •21021, М. Вінниця, Хмельницьке шосе, 95, внту
- •21021, М. Вінниця, Хмельницьке шосе, 95, внту
Додаток в
Можливість розкладу в ряд Тейлора можна прослідкувати за допомогою системи Maple, а прикладний пакет Mathcad дозволяє провести дослідження на апроксимацію функції рядом Тейлора.
Нехай ставиться задача запису для заданої функції розкладу в ряд Тейлора в околі точки . Побудувати графік функції і графік кількох частинних сум ряду Тейлора.
Порядок виконання завдання
-
Встановити автоматичний режим обчислення і режим відображення результатів по горизонталі.
-
Означити функцію f(x).
-
Виконати заміну і записати одержану функцію змінної t.
-
Використати розклад функції змінної t за формулою Тейлора в околі нуля, щоб записати для неї ряд Тейлора.
-
Означити частинну суму ряду Тейлора як функцію числа доданків і змінної x.
-
Побудувати графіки функції f(x) і частинних сум її ряду Тейлора.
Приклад В1. Запишіть ряд Тейлора функції в околі точки . Побудуйте графік функції і частинних сум її ряду Тейлора в околі цієї точки.
Фрагмент робочого документа Mathcad з відповідними обчисленнями і графіками наведено нижче.
Рисунок
В1
Навчальне видання
Наталія Василівна Сачанюк-Кавецька
Лідія Іванівна Педорченко
Майя Борисівна Ковальчук
Теорія рядів
Навчальний посібник
Оригінал-макет підготовлено Н.В. Сачанюк-Кавецькою
Редактор В.О. Дружиніна
Науково-методичний відділ ВНТУ
Свідоцтво Держкомінформу України
серія ДК №746 від 25.12.2001
21021, М. Вінниця, Хмельницьке шосе, 95, внту
Підписано до друку Формат 29.7 42 Друк різографічний Тираж прим. Зам. № |
Гарнітура Times New Roman Папір офсетний Ум. друк. арк. |
Віддруковано в комп’ютерному інформаційно-видавничому центрі
Вінницького національного технічного університету
Свідоцтво Держкомінформу України
серія ДК №746 від 25.12.2001
21021, М. Вінниця, Хмельницьке шосе, 95, внту