Література

1. Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. – М.: Наука, 1986.

2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Дифференциальное и интегральное исчисление. – М.: Наука, 1988.

3. Барась С.Т., Костюк О.А., Кравцов Ю.І. Основи теорії телекомукаційних систем. Збірник задач, запитань, вправ. – Вінниця: ВНТУ, 2003.

4. Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А. Математический анализ в задачах и упражнениях (числовые и функциональные ряды). – М.: Факториал, 1996.

5. Воробьёв Н.Н. Теория рядов: Учеб. пособие для втузов. – М.: Наука, 1986.

6. Власова Е.А. Ряды: Учеб. для вузов. 2-е изд. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002.

7. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. – М.: Наука, 1990.

8. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа: Учеб. для студентов математических специальностей университетов. – М.: Наука, 1976.

9. Кудрявцев Л.Д. Краткий курс математического анализа. – М.: Наука, 1989.

10. Методические указания к выполнению типовых расчётов по курсу высшей математики. Часть 6. Ряды / Сост. И.С. Петрунина, В.С. Петрунин, Л.И. Педорченко. – Винница: ВПИ, 1988.

11. Никольский С.М. Курс математического анализа: Учеб. для вузов: В 2 т., Т.1. – М.: Наука, 1991.

12. Овчинников П.Ф., Яремчук Ф.П., Михайленко В.М. Высшая математика. – К.: Выща школа, 1987.

13. Пак В.В., Носенко Ю.Л. Вища математика. – К.: Либідь, 1996.

14. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление для втузов. Т.2. – М.: Наука, 1985.

15. Пугачёв В.С. Лекции по функциональному анализу: Учеб. пособие для студентов втузов. – М.: Изд-во МАИ, 1996.

16. Тостов Г.П. Ряды Фурье. – М.: Наука, 1980.

17. Треногин В.А. Функциональный анализ: Учеб. пособие для вузов. – М.: Наука, 1993.

18. Фролов С.В., Шостак Р.Я. Курс высшей математики. – М.: Высшая школа, 1973.

Додаток а

Розклад функції в ряд Тейлора знаходить найширше застосування як при розв‘язуванні задач вищої математики, так і в прикладних областях. В системі Maple на цей випадок передбачені такі процедури:

taylor() – розклад в ряд Тейлора,

mtaylor() – розклад в ряд Тейлора функцій декількох змінних,

series() – узагальнений ряд (для аналітичних функцій такий ряд співпадає з рядом Тейлора).

Приклад А1. Розвинути функцію в ряд Тейлора в околі точки .

Використаємо процедуру taylor(), вказавши першим параметром функцію, яка розкладається в ряд, другим параметром – рівність, яка визначає змінну і точку, в околі якої виконується розкладання в ряд. Третій необов‘язковий параметр – порядок «залишку» ряду. Так, якщо розкладати функцію необхідно до доданків зі степенем 4 (включно), то порядок залишку дорівнює 5.

> taylor(1/(x^2+4*x+7),x=-2,5);

Щоб відкинути залишок ряду (доданок з О()), використаємо процедуру convert (). Визначимо вираз f , який задає початкову функцію.

> f:=1/(x^2+4*x+7);

Основну частину ряду позначимо через f1 (змінна середовища %% посилається на результат виконання передостанньої операції (тобто на ряд функцій), а опція polynom є інструкцією, що вказана першим параметром.

> f1:=convert(%%, polynom);

Тепер можна порівняти, наскільки відрізняються початкова функція і наближення рядом Тейлора (наближення, оскільки залишок ряду був відкинутий)

> plot([f,f1],x=-1..1.2,color=(BLUE,PINK),

linestyle=[SOLID,DASHDOT], titlefont=[HELVETICA,BOLD,13]).

Бачимо (рис. А1), що навіть розкладу до четвертого степеня досить, щоб коректно апроксимувати функцію в околі точки . Різницю видно тільки при істотному віддаленні від точки розкладу.

Рисунок А1