Вопрос 1 : Определение определителей второго,третьего,n-го порядков:

Определителем матрицы называется определитель , составленный из элементов квадратной матрицы(без перестановок).Любой квадратной матрице n-го порядка можно поставить в соответствие выражение , которое называется определителем данной матрицы

Определитель первого порядка равен тому единственному элементу,из которых состоит соответствующая матрица.

Определитель 2 порядка равен разности произведений элементов стоящих на главной диагонали и на побочной

Вычисление определителя третьего порядка сводится к вычислению определителя 2 порядка.

Определитель n-го порядка находится через определитель n-1 порядка или по теореме Лаплaса.

Теорема Лаплпса : определитель квадратной матрицы равен сумме произведений любой строки(столбца) на их алгебраическое дополнение

Алгебраическим дополнением некоторого элемента определителя называется минор этого элемента умноженный на ( I номер строки , j номер столбца)- где расположен элемент.

Вопрос 2. Основные свойства определителей.

1.Определитель не изменяется при транспонировании.

2.Определитель меняет знак при перестановки 2 строк (столбцов).

3.Определитель равен 0,если все элементы строки(столбца) = 0

4.Определитель не изменяется , если к элементам какой – либо строки(столбца) матрицы прибавить элементы другой матрицы строки(столбца) предворительно умноженные на число отличное от 0.

Вопрос 3.Минор,алгеброическое дополнение,теорема о разложении определителя.

Минором некоторого элемента определителя называется определитель полученный из данного определителя вычитанием строки и столбца на пересечении которого этот элемент расположен.

Минором K-го порядка производной матрицы A называется определитель производной матрицы A,расположенный на пересечении каких – либо k строк и k столбцов.

Базисным минором называется любой из отличных от 0 миноров матрицы A,порядок которого = рангу матрицы.

Алгебраическим дополнением некоторого элемента определителя называется минор этого элемента умноженный на ( i номер строки , j номер столбца)- где расположен элемент.

Теорема о разложении определителя: определитель равен сумме всех элементов производной его строки (или столбца) на их алгебраическое дополнение

Вопрос 4: Система линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными. Формулы Крамера.

Система линейных ур-й с n неизвестными называется система вида:

Теорема Крамера

Если определитель квадратной Слау не равен 0 то она имеет единственное решение, значение неизвестных в которых вычисляестя по формуле x1= x2= …

Вопрос 5:Линейное пространство.Примеры.

Рассмотрим множество R элементов x,y,z в котором для любых двух элементов x с R и y с R определена операцией сложения или x+y с R определена операцией умножения µx c R.

Если сложение элементов множества k и умножение на число удовлетворяет аксиомам, то пространство R называется линейным пространством(векторным) а его элементы векторами .

Аксиомы

1. , сложение коммутативно;

2. , сложение ассоциативно;

3. существует единственный нулевой элемент такой, что ,  ;

4. для каждого элемента существует единственный противоположный элемент такой, что ,

5. , умножение на число ассоциативно;

6. , ;

7. , умножение на число дистрибутивно относительно сложения элементов;

8. , умножение вектора на число дистрибутивно относительно сложения чисел.