Раздел 2. Кинематический анализ механизма

В данном разделе решаются задачи кинематического анализа кривошипно-ползунного механизма рабочей машины, а именно: строится разметка механизма для двенадцати его положений; определяются положения центров масс звеньев; строятся планы скоростей и ускорений; определяются значения скорости, ускорения и перемещения выходного звена; определяются крайние положения механизма; строятся кинематические диаграммы.

1. . Кинематический анализ методом планов

Кинематический анализ методом планов (графоаналитический метод) достаточно прост, нагляден и имеет достаточную для инженерных расчетов точность. Его суть в том, что связь между скоростями и ускорениями описывается векторными уравнениями, которые решаются графически.

1. Разметка механизма

Разметка механизма представляет собой механизм в двенадцати положениях в определенные моменты времени. Разметка механизма строится исходя из исходных данных. При построении разметки главной задачей является сохранение пропорций размеров звеньев и общей конструкции механизма.

Для построения разметки необходимо вычислить масштабный коэффициент, который позволяет выдержать все пропорции и связать реальные размеры механизма с размерами, использованными в графической части. Масштабный коэффициент определяется из отношения реального размера механизма (выражается в метрах) к размеру на листе в графической части (выражается в миллиметрах). Найдем значение масштабного коэффициента, используя действительный размер кривошипа, равный 0,280 м, и размер кривошипа на листе в графической части, который примем 70 мм

,

где реальный размер кривошипа.

м/мм.

Пользуясь полученным масштабным коэффициентом, рассчитаем остальные размеры звеньев механизма.

мм.

Аналогично и для всех остальных размеров. Результаты вычислений размеров приведены в таблице 1.

Таблица 1

		е	lOA	lAB	lAS2
	м	0,185	0,280	1,250	0,6
	мм	46,25	70	312,5	150

По полученным размерам строим двенадцать положений механизма, строго соблюдая все пропорции и основную структуру. Разметка механизма строится на первом листе графической части курсового проекта. На рис. 2.1.1 представлен механизм в двенадцати положениях.

Рис. 2.1.1 Механизм в двенадцати положениях

1. Расчет скоростей

Расчет скоростей производится для всех двенадцати положений механизма. Рассчитываются линейные и угловые скорости всех звеньев, а также скорости центров масс.

Расчет скоростей и построение планов проведем для положения №2 механизма.

Угловая скорость кривошипа:

, 1/с

Используя значение угловой скорости кривошипа, определяем скорость точки А:

,

_где длина звена ОА.

м/с.

Запишем векторное уравнение для скорости точки В:

(2.1)

В этом уравнении нам известны направления векторов скоростей V_B, V_A, V_AB. Скорость точки В направлена по направляющей t-t, скорость точки А направлена перпендикулярно кривошипу ОА, а скорость звена АВ направлена перпендикулярно этому звену. Зная направления скоростей и значение скорости точки А, решим уравнение (2.1) графически (рис 2.1.2). Для этого изначально определим значение масштабного коэффициента, который необходим для построений. Он определяется аналогично масштабному коэффициенту, найденному в п. 2.1.1:

,

где pa – отрезок, изображающий скорость точки А на плане скоростей (pa выбирается произвольно).

.

После определении масштабного коэффициента решаем векторное уравнение (2.1) (рис. 2.1.2). Для этого отмечем точку p_v – полюс, из него проводим отрезок p_va, равный значению скорости точки А и направленный перпендикулярно кривошипу ОА. Из конца построенного отрезка проводим линию действия относительной скорости, который направлен перпендикулярно АВ, в точке пересечения этого вектора с направляющей t-t, будет находиться точка b. Вектор p_vb определяет скорость точки В, он направлен из полюса p_v.

Рис. 2.1.2.

Численное значение скоростей определим, измерив, полученные отрезки и перемножив их на масштабный коэффициент:

, (2.2)

. (2.3)

м/с,

м/с.

Угловые скорости рассчитаем по формулам:

,

где - длина шатуна (м).

1/с,

Положение центров масс на плане скоростей будут определяться по свойству подобия [2]:

,

,

мм

Скорость центра масс шатуна равна:

,

м/с.

В данной работе выполняется расчет скоростей для всех двенадцати положений. Расчет производится аналогично рассмотренному положению. Вектора всех скоростей выходят из одного полюса. Результаты расчета (полный план скоростей) представлен на первом листе графической части проекта. Значения всех скоростей звеньев механизма и точек звеньев представлены в таблице 2.

Таблица 2

	VA	VAB	VB	VS2	ω1		ω2
	1/с					1/с2
0	5,04	5.04	0	2.6	18		4.03
1		4,02	2.08	3.7			3.21
2		1,88	4.05	4.8			1.5
3		0,85	5.3	5			0.68
4		3,3	5.03	4.2			2.64
5		4,79	3.04	3.09			3.83
6		5,04	0	2.6			4.03
7		3,99	3.03	3.4			3.2
8		1,87	4.8	4.5			1.5
9		0,79	4.9	5.1			0.63
10		3,22	3.8	4.8			2.57
11		4,76		3.5			3.8