Задача 10. Устойчивость стержней (стоек)*
Стальной стержень
сжимается нормативной силой
.
Т р е б у е т с я:
- найти размер поперечного сечения стержня из расчета на устойчивость;
- найти величину критической силы и коэффициент запаса устойчивости.
Исходные данные, схему закрепления стержня и форму поперечного сечения взять из табл. 12.
П о р я д о к р а с ч ё т а
-
Вычертить схему стержня и его поперечное сечение.
-
Вычислить расчетное значение силы, приняв коэффициент надёжности по нагрузке
. -
Найти геометрические характеристики сечения и гибкость стержня, выразив их через размер сечения (а или d).
-
Определить размер сечения из условия устойчивости путём последовательных приближений, предварительно задавших величиной коэффициента
.
Принять расчётное сопротивление
материала сжатию
МПа,
коэффициент условий работы
. -
Для полученного сечения стержня определить критическую силу. В зависимости от гибкости стержня расчёт вести либо по формуле Эйлера, либо по формуле Ясинского.
Принять предельную
гибкость для данного материала
,
модуль продольной упругости
МПа;
коэффициенты
МПа,
МПа (для
формулы Ясинского).
-
Найти величину коэффициента запаса устойчивости по отношению к нормативной нагрузке.
Таблица 12
|
№ строки |
кН |
м |
Схема закрепле-ния концов стержня |
Форма сечения стержня |
|
|
1 |
100 |
2,1 |
|
|
|
|
2 |
200 |
2,2 |
|||
|
3 |
300 |
2,3 |
|
|
|
|
4 |
400 |
2,4 |
|||
|
5 |
500 |
2,5 |
|
|
|
|
6 |
600 |
2,6 |
|||
|
7 |
700 |
2,7 |
|
|
|
|
8 |
800 |
2,8 |
|||
|
9 |
900 |
2,9 |
|
|
|
|
0 |
1000 |
3,0 |
|||
|
|
г |
д |
д |
е |
|
,
,
Пример 10. Стальная стойка заданного поперечного сечения (рис. 28, а, б), одинаково закрепленная в обеих плоскостях потери устойчивости, центрально сжато силой F.
Т р е б у е т с я:
-
Вычислить расчетное значение силы.
-
Определить геометрические характеристики сечения и гибкость стержня, выразив их через размер сечения а.
-
Найти размер а поперечного сечения из условия устойчивости, путем последовательных приближений.
-
Определить значение критической силы и коэффициент запаса устойчивости.
Д а н о:
м;
коэффициент приведения длины стержня
;
нормативное значение силы
кН;
коэффициент надежности по нагрузке
расчетное сопротивление материала
сжатию
МПа;
предельная гибкость
;
модуль продольной упругости
МПа;
коэффициент условий работы
.
Рис.28