5 Аналитический расчет тока несимметричного кз

В основу расчета несимметричных КЗ положен метод симметричных составляющих, согласно которому любую несимметричную систему векторов (тока, напряжения) можно заменить тремя условными симметричными составляющими: прямой, обратной и нулевой последовательностями.

Для расчета несимметричных токов КЗ составляются схемы замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей. Схемы замещения каждой последовательности преобразуются к простейшему виду и определяются результирующие сопротивления каждой последовательности Х_*1рез, Х_*2рез, Х_*0рез относительно точки КЗ и результирующая ЭДС прямой последовательности Е_*рез1.

Ток прямой последовательности при любом несимметричном КЗ определяется как ток при трехфазном КЗ в точке, удаленной от действительной точки на дополнительное сопротивление :

, (5.1) где - дополнительное сопротивление, которое определяется видом КЗ. Это сопротивление не зависит от параметров схемы и для каждого вида КЗ вычисляется по результирующим сопротивлениям обратной и нулевой последовательностей относительно рассматриваемой точки схемы.

Полный ток поврежденной фазы:

, (5.2) где m⁽ⁿ⁾ - коэффициент пропорциональности, зависящий от вида КЗ.

5.1 Расчет результирующего сопротивления прямой последовательности

Схема замещения прямой последовательности является обычной схемой, которая составляется для расчета трехфазного КЗ. В схему вводятся генераторы, система и нагрузки в виде соответствующих ЭДС и сопротивлений, все остальные элементы отражаются на схеме в виде постоянных сопротивлений. Сопротивления прямой последовательности элементов схемы определяются так же, как и для симметричного трехфазного тока КЗ (Х_1рез=Х⁽³⁾_рез) (рисунок 3.1).

При расчете тока трехфазного КЗ аналитическим методом были определены результирующие сопротивление Х⁽³⁾_рез и ЭДС Е⁽³⁾_рез.

Х_1рез= Х⁽³⁾_рез=0,74,

Е_рез1= Е⁽³⁾_рез=1,04.

5.2 Расчет результирующего сопротивления обратной последовательности

Схема обратной последовательности по своей конфигурации является полной копией схемы прямой последовательности, только ЭДС всех генерирующих элементов в ней равны нулю, а генераторы вводятся в нее сопротивлениями обратной последовательности, отличными от сопротивлений прямой последовательности. Все остальные элементы вводятся теми же сопротивлениями, что и в схему прямой последовательности.

Индуктивное сопротивление генератора обратной последовательности Х_*2Гб в относительных единицах, приведенное к базисным условиям, определяется по формуле:

, (5.3) где Х_*2 – сопротивление обратной последовательности в относительных единицах.

В приближенных расчетах принимают для генераторов и входящих в схему нагрузок Х₂=Х₁. это освобождает от составления схемы замещения обратной последовательности и позволяет принимать Х_1рез= Х_2рез.

5.3 Определение симметричных составляющих фазных токов и напряжений двухфазного кз

Для упрощения место повреждения относится на холостое ответвление, поэтому токи в фазах этого ответвления можно считать токами КЗ. За положительное направление токов принимается их направление к точке КЗ.

Двухфазное короткое замыкание между фазами В и С можно записать граничными условиями:

- так как КЗ отнесено на холостое ответвление;

- поскольку система токов уравновешенная и .

- так как линия имеет общую точку КЗ.

При таком виде повреждения токи нулевой последовательности отсутствуют ; .

Если фазу А принять за особую (расчетную), то при использовании формул симметричных составляющих достаточно вычислить значение одной фазы – все остальные можно определить через оператор.

Токи прямой последовательности в фазах:

;