Завдання 2
Задача 1. Для визначення наявності автомобілів та сукупного місячного доходу була здійснена 10,0% механічна вибірка, в яку потрапило 20 сімей.
Визначте:
1) середньомісячний дохід та довірчі межі з ймовірністю 0,997; 2) частку сімай що мають автомобілі та довірчі межі для неї;
3) мінімально необхідний обсяг безповторної вибірки.
Задача 2. За даними обстеження робітників підприємства отримано розподіл, що відображено у табл. 6.7.
З ймовірністю 0,954 визначте:
1) межі для середнього розміру заробітної плати генеральної сукупності;
2) мінімально необхідний обсяг безповторної вибірки за умови, що гранична помилка вибірки не перевищить 0,3, при загальній дисперсії рівній 3.
Таблиця 6.7 ‑ Ряд розподілу чисельності персоналу за рівнем заробітної плати
|
Розмір заробітної плати, тис.грн. |
До 1 |
1-1,5 |
1,5-2 |
2-5 |
Понад 5 |
|
Чисельність персоналу,чол |
3 |
6 |
8 |
23 |
10 |
Задача 3. З метою аналізу структури депозитів у іноземній валюті проведено 10,0% безповторний відбір (табл. 6.7).
З ймовірністю 0,954 визначте:
1) межі для середнього розміру депозиту;
2) межі для частки депозитів розміром більше 10 тис. дол. США;
3) мінімально необхідний обсяг безповторної вибірки.
Таблиця 6.7 ‑ Розподіл вкладників за розміром депозиту
|
Розмір депозиту, тис. дол. США |
до 1 |
1-3 |
3-5 |
5-10 |
10-25 |
25-50 |
50 і більше |
|
Частка вкладників, % |
6 |
24 |
27 |
23 |
16 |
3 |
1 |
Задача 4. За даними 2,0% обстеження сімей у місті маємо наступні дані про розподіл за кількістю дітей (табл. 6.7).
Таблиця 6.7 ‑ Розподіл сімей за кількістю дітей
|
Кількість дітей |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Всього |
|
Кількість сімей |
576 |
643 |
259 |
86 |
34 |
1598 |
Визначте:
1) довірчі межі для середньої кількості дітей у сім’ях з ймовірністю 0,954;
2) довірчий інтервал для частки сімей, що мають 3 і більше дітей;
3) мінімально необхідний обсяг вибірки за умови, що гранична помилка вибірки не перевищить 0,1 при загальній дисперсії рівній 5
Задача 5. У комерційному банку 150 персональних комп’ютерів 4 видів, у тому числі першого виду ‑ 30, другого ‑ 50, третього ‑ 60 та четвертого ‑ 10. З метою вивчення ефективності їх використання пропонується організувати вибіркове спостереження на основі типової пропорційної вибірки. Вибір серед видів техніки ‑ механічний.
Яку кількість комп’ютерів треба відібрати, щоб з ймовірністю 0,954 похибка не перевищила 5 одиниць техніки. За матеріалами попереднього обстеження відомо, що дисперсія типової вибірки складає 732.
Задача 6. Скільки треба опитати респондентів, оцінюючи якість готельного обслуговування (задовольняє / не задовольняє), щоб гранична похибка вибірки часток з імовірністю 0,954 не перевищила 5,0%?
Задача 7. На підприємстві, де працює 3 тис. робітників, необхідно обчислити їх середній стаж роботи методом механічного відбору. За попередніми обстеженнями встановлено, що середнє квадратичне відхилення стажу роботи дорівнює 5 рокам.
З ймовірністю 0,997 визначте необхідну чисельність вибірки за умови, що помилка відбору не перевищує 1 року
Задача 8. Для встановлення середнього віку 60 тис. читачів бібліотеки необхідно провести вибірку із читацьких карток методом механічного відбору. За попередніми обстеженнями встановлено, що середнє квадратичне відхилення віку читачів дорівнює 10 рокам.
Визначте необхідну чисельність вибірки за умови, що з ймовірністю 0,954 помилка відбору не буде перевищувати 2 роки
Задача 9. На підприємстві, де працює 3 тис. робітників, необхідно обчислити їх середній стаж роботи методом механічного відбору. За попередніми обстеженнями встановлено, що середнє квадратичне відхилення стажу роботи дорівнює 5 рокам.
З ймовірністю 0,997 визначте необхідну чисельність вибірки за умови, що помилка відбору не перевищує 1 року
Задача 10. На підприємстві пропонується провести вибіркове обстеження середнього годинного виробітку робітників методом випадкового безповторного відбору. Із 1000 робітників у вибірку планується ввести 10,0%.
Якою повинна бути чисельність вибірки, щоб з ймовірністю 0,954 помилка вибірки не перевищувала 5 шт. деталей, якщо на основі попередніх обстежень відомо, що дисперсія дорівнює 225.
Задача 11. За результатами вибіркового обстеження 105 домогосподарств, які ведуть індивідуальну забудову: у 25 з них основним джерелом коштів був кредит під заставу нерухомості.
Визначте частку індивідуальних забудовників, які брали кредит під заставу нерухомості та довірчі межі частки з ймовірністю 0,954. Чи погоджуються вибіркові дані з твердженням, що кожний третій індивідуальний забудовник брав кредит під заставу нерухомості?
Задача 12. Скільки потрібно опитати респондентів для оцінки якості готельного обслуговування (задовольняє або не задовольняє), щоб гранична помилка вибірки часток з ймовірністю 0,997 не перевищувала 5,0%?
Задача 13. Хімічний аналіз 20 партій молока надав наступні результати:
а) середній показник кислотності (у градусах Тернера) складає 200;
б) частка партій молока, що відповідає стандартові, становить 85,0%.
Визначте помилку вибірки для середньої та частки з ймовірністю 0,954.
Скільки партій молока необхідно перевірити, щоб помилка вибірки для середньої та частки з тією самою ймовірністю зменшити вдвічі?
Задача 14. Здійснюється проектування обстеження посівів соняшнику з метою визначення втрат насіння через несвоєчасне збирання врожаю.
Скільки необхідно обстежити пробних ділянок, щоб з імовірністю 0,954 відносна похибка середніх втрат з 1 га не перевищила 10,0% ? За даними минулорічних обстежень квадратичний коефіцієнт варіації втрат насіння становив 20,0%.
Задача 15. За даними пробного вибіркового обстеження роботи ковальсько-пресового обладнання (обсяг вибірки ‑ 16) у першу зміну без простоїв працювало 80,0% машин.
Яка має бути вибіркова сукупність, щоб похибка вибірки для частки працюючого без простоїв обладнання з імовірністю 0,954 не перевищила 5,0%?