Лабораторна робота № 4

Тема 8. Аналіз інтенсивності динаміки

Тема 9. Аналіз тенденцій розвитку та коливань

Мета роботи – поглиблення теоретичних знань і набуття практичних навичок щодо визначення показників інтенсивності динаміки, середніх показників динаміки, розрахунку простих і зважених ковзних середніх, визначення основної тенденції розвитку соціально-економіних явищ і процесів методом аналітичного вирівнювання по прямій, оцінки сезонності явищ , а також представлення результатів аналізу динамічних рядів за допомогою табличного та графічного методів.

Обсяг виконання роботи – 4 години.

Оцінювання – 2 бали

Методичні вказівки щодо виконання завдань Завдання 1

Для оцінки швидкості та інтенсивності розвитку суспільних явищ обчислюють наступні показники:

1. Абсолютний приріст () характеризує абсолютний розмір збільшення чи зменшення рівень порівняно з базисним за певний проміжок часу й обчислюється як різниця між наступним рівнем ряду та попереднім (чи базисним). У загальному вигляді абсолютний приріст визначається наступним чином:

ланцюговий:

;

базисний:

де абсолютний приріст;

поточний рівень ряду;

початковий ( перший) рівень ряду;

попередній рівень ряду

Абсолютний приріст виражається в тих же одиницях виміру, що й рівні ряду. Якщо абсолютна швидкість зміни рівнів ряду динаміки додатна, то маємо абсолютний приріст, а якщо від’ємна – абсолютне зменшення.

2. Темп зростання () – відносний показник, що характеризує інтенсивність розвитку явища. Він дорівнює відношенню досліджуваних рівнів і виражається у відсотках.

Ланцюговий темп зростання обчислюють відношенням наступного рівня до попереднього:

,

Базисний темп зростання визначають як співвідношення кожного наступного рівня до одного й того ж рівня, який прийняли як базу порівняння (100,0%):

.

Коефіцієнт зростання може виражатися у формі коефіцієнта і називатися коефіцієнтом зростання, та у формі відсотка і називатися темпом зростання.

Між ланцюговим та базисним коефіцієнтами зростання існує взаємозв’язок:

• добуток кількох послідовних ланцюгових коефіцієнтів зростання дорівнює базисному коефіцієнту зростання за відповідний період;

• поділивши наступний базисний коефіцієнт зростання на попередній, отримаємо відповідний ланцюговий коефіцієнт зростання.

Знаючи базисні темпи, можна обчислити ланцюгові шляхом співвідношення кожного наступного базисного темпу зростання до кожного попереднього.

Взаємозв’язок ланцюгових та базисних темпів зростання використовують для переходу від одних коефіцієнтів зростання до інших, коли абсолютні рівні ряду невідомі.

3. Темп приросту () визначають двома способами:

• як відношення абсолютного приросту до попереднього рівня – ланцюговий темп приросту:

,

• відношення абсолютного приросту до базисного рівня – базисний темп приросту:

.

• як різниця між темпами росту і одиницею, якщо темпи зросту виражені в коефіцієнтах: або як різниця між темпами росту і 100%, якщо темпи росту виражені у відсотках: .

4. Абсолютне значення одного відсотка приростудорівнює відношенню абсолютного приросту (ланцюгового) до темпу приросту (ланцюгового):

.

Оскільки при визначенні базисних показників база порівняння є постійною, то абсолютна величина 1% приросту залишається теж незмінною , і тому для базисних приростів абсолютне значення одного відсотка приросту А% не визначається.

Динамічні ряди складаються з багатьох варіаційних рівнів і тому потребують деяких узагальнюючих характеристик.

Для цього обчислюють наступні середні показники:

• середні рівні ряду;

• середні абсолютні прирости;

• середні темпи зростання;

• середні темпи приросту.

Методи обчислення середнього рівня ряду залежать від їх виду.

В інтервальних рядах з рівними періодами середній рівень ряду обчислюють за формулою середньої арифметичної простої:

де  ‑ сума рівнів ряду;

n – число рівнів ряду.

Якщо окремі періоди інтервального часового ряду мають різну довжину, то для визначення середнього рівня використовують середню арифметичну зважену:

де  ‑  рівні ряду;

 – проміжки часу.

В моментних рядах з рівними або приблизно рівними проміжками часу між сусідніми датами середній рівень визначають за формулою середньої хронологічної простої:

де  ‑  рівні ряду;

n – число рівнів ряду.

Інакше обчислюють середні рівні в момент них рядах з нерівними інтервалами – за допомогою середньої хронологічної зваженої:

,

де  ‑ рівні ряду;

n ‑ тривалість терміну часу між рівнями.

Середній абсолютний приріст (середня абсолютна швидкість) визначається як середня арифметична проста з ланцюгових абсолютних приростів за певні періоди і показує на скільки одиниць у середньому змінився рівень порівняно з попереднім.

,

де  ‑ середній абсолютний приріст;

 ‑ сума ланцюгових приростів;

n ‑ кількість приростів.

Оскільки сума ланцюгових приростів () дорівнює приросту за весь період, то формула середнього абсолютного приросту має вигляд:

Кількість абсолютних приростів менша від кількості рівнів динамічного ряду на одиницю.

Середній абсолютний приріст ряду динаміки показує, на скільки в середньому на одиницю часу (щорічно, щомісячно тощо) у досліджуваному періоді змінювались рівні ряду.

Середній темп зростання характеризує інтенсивність зміни рівнів ряду динаміки та показує, у скільки разів в середньому за одиницю часу змінився рівень ряду.

Середній темп зростання визначається за формулою середньої геометричної із ланцюгових коефіцієнтів росту:

де  ‑ ланцюгові темпи (коефіцієнти) зростання;

 ‑ число змінних темпів зростання;

Середній темп зростання можна обчислити також за наступною формулою:

де  ‑ початковий рівень ряду;

 ‑ кінцевий рівень ряду;

 ‑ кількість півнів динамічного ряду

Середній темп зростання обчислюють, окрім середньої геометричної простої, ще й за формулою середньої геометричної зваженої:

термін часу, протягом якого зберігається темп зростання;

–сума всіх відрізків часу.

Середній темп приросту не може бути визначений безпосередньо на основі послідовних темпів приросту або показників середнього абсолютного приросту.

Його визначають як різницю між середнім темпом зростання і одиницею (якщо середній темп зростання виражений у вигляді коефіцієнта), або 100 (якщо середній темп зростання виражений у відсотках):

Середній темп приросту вказує на те, на скільки відсотків збільшився або зменшився рівень ряду порівняно з попереднім у середньому за одиницю часу.