Лабораторна робота № 5

Тема «Аналіз інтенсивності динаміки. Аналіз тенденцій розвитку та коливань»

Мета роботи: поглиблення теоретичних знань і набуття практичних навичок щодо застосування методів визначення показників інтенсивності динаміки, основної тенденції ряду динаміки, оцінки сезонних коливань та сталості динаміки, а також їх графічного зображення.

Час виконання роботи – 4 години

Методичні вказівки щодо виконання завдання 5.1

Для вивчення зміни соціально-економічних явищ у часі використовують систему абсолютних та відносних статистичних показників. Ця система включає дві групи характеристик:

1) показники інтенсивності зміни рівнів динамічного ряду:

• абсолютний приріст;

• темп зростання;

• темп приросту;

• абсолютне значення 1% приросту;

2) середні показники динамічного ряду:

• середній рівень ряду;

• середній абсолютний приріст;

• середній темп зростання;

• середній приріст.

Обчислення показників інтенсивності зміни рівнів ряду динаміки грунтується на абсолютному або відносному зіставленні між собою рівнів ряду динаміки.

Рівень, який зіставляється називається поточним, а рівень, яким зіставляють інші рівні –базисним. За базу зіставлення приймають або попередній, або початковий ( перший) рівень ряду динаміки.

Якщо кожний наступний рівень зіставляють з попереднім, то отримують ланцюгові показники динаміки, а якщо кожний наступний рівень зіставляють з рівнем, взятим за базу зіставлення, то одержані показникибазисні.

За постійну базу порівняння можна прийняти не лише початковий, а й будь – який інший рівень ряду: середній рівень будь-якого попереднього періоду, обгрунтований історично та економічно.

Абсолютний приріст() обчислюється як різниця між поточним і базисним рівнями і показує на скільки одиниць підвищився чи зменшився рівень порівняно з базисним за певний проміжок часу:

‑ ланцюговий; (5.1)

‑ базисний; (5.2)

де абсолютний приріст;

поточний рівень ряду;

початковий ( перший) рівень ряду;

попередній рівень ряду.

Абсолютний приріст виражається в тих же одиницях виміру, що й рівні ряду. Якщо абсолютна швидкість зміни рівнів ряду динаміки додатна, то маємо абсолютний приріст, а якщо від’ємна – абсолютне зменшення.

Темп зростапння Т_зр.характеризує відносну швидкість зміни рівнів ряду динаміки й обчислюється як співвідношення зіставлюваного рівня з рівнем, прийнятим за базу порівняння і обчислюється за формулою:

‑ ланцюговий; (5.3)

_ базисний. (5.4)

Темп зростання показує, у скільки разів змінився рівень часового ряду за певний проміжок часу.

Коефіцієнт зростання може виражатися у формі коефіцієнта і називатися коефіцієнтом зростання, та у формі відсотка і називатисятемпом зростання.

Темп приросту Т_пр.визначаєтьсяяк відношення абсолютного приросту до абсолютного або початкового рівня і показує на скільки % порівнюваний рівень більший або менший від рівня, взятого за базу порівняння, тобто:

‑ ланцюговий; (5.5)

‑базисний. (5.6)

Між темпами зростання та приросту існує безпосередній взаємозв’язок:

(5.7)

(5.8)

Абсолютне значення одного відсотка приросту (А%) визначається шляхом ділення абсолютного приросту на темп приросту за один і той же період часу. Абсолютне значення одного відсотка приросту вираховується технічно простішим способом – діленням початкового рівня на 100, оскільки за 100.0відсотків завжди приймається базисний рівень, а 1,0% буде в 100 разів менший від базисного рівня.

(5.9)

Оскільки при визначенні базисних показників база порівняння є постійною, то абсолютна величина 1% приросту залишається теж незмінною , і тому для базисних приростів абсолютне значення одного відсотка приростуА% не визначається.

Динамічні ряди складаються з багатьох варіаційних рівнів і тому потребують деяких узагальнюючих характеристик.Для цього обчислюють наступні середні показники:

• середні рівні ряду;

• середні абсолютні прирости;

• середні темпи зростання;

• середні темпи приросту.

Методи обчислення середнього рівня ряду залежать від їх виду.

В інтервальних рядах з рівними періодами середній рівень ряду обчислюють за формулою середньої арифметичної простої:

(5.10)

де ‑ сума рівнів ряду;

n– число рівнів ряду.

Якщо окремі періоди інтервального часового ряду мають різну довжину, то для визначення середнього рівня використовують середню арифметичну зважену:

(5.11)

де ‑  рівні ряду;

– проміжки часу.

В моментних рядах з рівними або приблизно рівними проміжками часу між сусідніми датами середній рівень визначають за формулою середньої хронологічної простої:

(5.12)

де ‑  рівні ряду;

n– число рівнів ряду.

Інакше обчислюють середні рівні в момент них рядах з нерівними інтервалами – за допомогою середньої хронологічної зваженої:

, (5.13)

де ‑ рівні ряду;

n ‑ тривалість терміну часу між рівнями.

Середній абсолютний приріст(середня абсолютна швидкість) визначається як середня арифметична проста з ланцюгових абсолютних приростів за певні періоди і показує на скільки одиниць у середньому змінився рівень порівняно з попереднім.

, (5.14)

‑ середній абсолютний приріст;

‑ сума ланцюгових приростів;

n ‑ кількість приростів.

Оскільки сума ланцюгових приростів () дорівнює приросту за весь період, то формула середнього абсолютного приросту має вигляд:

(5.15)

Кількість абсолютних приростів менша від кількості рівнів динамічного ряду на одиницю.

Середній абсолютний приріст ряду динаміки показує, на скільки в середньому на одиницю часу (щорічно, щомісячно тощо) у досліджуваному періоді змінювались рівні ряду.

Середній темп зростання характеризує інтенсивність зміни рівнів ряду динаміки та показує, у скільки разів в середньому за одиницю часу змінився рівень ряду й зводиться до визначення за формулою:

(5.16)

де  ‑ початковий рівень ряду;

‑кінцевий рівень ряду;

‑кількість півнів динамічного ряду

Середній темп зростання визначається за формулою середньої геометричної із ланцюгових коефіцієнтів росту:

(5.17)

де ‑ ланцюгові темпи (коефіцієнти) зростання;

‑число змінних темпів зростання;

Середній темп зростання обчислюють, окрім середньої геометричної простої, ще й за формулою середньої геометричної зваженої:

(5.18)

де термін часу, протягом якого зберігається темп зростання;

–сума всіх відрізків часу.

Середній темп приросту не може бути визначений безпосередньо на основі послідовних темпів приросту або показників середнього абсолютного приросту.

Його визначають як різницю між середнім темпом зростання і 100:

(5.19)

Середній темп приросту вказує на те, на скільки відсотків збільшився або зменшився рівень ряду порівняно з попереднім у середньому за одиницю часу.