- •Общие вопросы автоматизации измерений
- •Механизация и автоматизация лабораторий
- •Дискретные анализаторы
- •Непрерывные анализаторы
- •Непрерывный проточный анализ (нпа)
- •Проточно-инжекционный анализ (пиа)
- •Центрифужные анализаторы
- •Элементные анализаторы
- •Лабораторные роботы
- •Химические сенсоры
- •Потенциометрические сенсоры
- •Газочувствительные сенсоры
- •Биокаталитические мембранные сенсоры
- •Амперометрические сенсоры
- •Кондуктометрические сенсоры
- •Оптические сенсоры первого поколения
- •Сенсоры с системами распознавания
- •Оптроды третьего поколения
- •Термические (калориметрические) сенсоры
- •Гравиметрические сенсоры
- •Многоканальные сенсоры
- •Автоматизированный контроль производственных процессов
- •Анализ на основе неселективных характеристик
- •7.4. Литература
- •Иммунный анализ
- •Введение
- •Варианты анализа
- •Конкурентный анализ
- •Сандвичевый анализ
- •Варианты устройства
- •Эффекты поверхностной иммобилизации
- •Физические методы разделения связанной и свободной метки
- •Адсорбция на твердых частицах
- •Метки Радиоактивные метки
- •Гаптены и полипептиды
- •Частицы, рассеивающие свет, в качестве меток
- •Флуоресцентные и хемилюминесцентные метки
- •Ферментные метки
- •7.9.4. Мешающие влияния
- •Эффективная концентрация определяемого вещества
- •Эффективность связывания антител
- •D Биосенсоры—это аналитические устройства.
- •Биораспознающий компонент и преобразователь
- •Создание биологической поверхности
- •Методы иммобилизации
- •Подготовка биопреобразования Амперометрические сенсоры
- •Потенциометрические сенсоры
- •Оптические сенсоры
- •Оптическое детектирование без метки
- •7.8.4. Заключение
- •Обработка сигналов: цифровая фильтрация, преобразование данных
- •Отношение сигнал-шум
- •Аналоговые и цифровые фильтры
- •Фильтрация при помощи скользящего среднего
- •Полиномиальное сглаживание: фильтр Савицкого-Голея
- •Дифференцирование и интегрирование данных
- •4.3 Фильтрация данных с предварительным преобразованием сигнала
- •Фурье-преобразование
- •Дискретное фурье-преобразование
- •Обратное фурье-преобразование
- •Фильтрация данных при помощи фурье-преобразования
- •Литература.
-
Полиномиальное сглаживание: фильтр Савицкого-Голея
В методе скользящего среднего все данные усредняются с одним и тем же коэффициентом, равным 1/(2m+1). Более эффективное сглаживание данных можно осуществить при помощи фильтров, использующих взвешенное усреднение. Веса можно выбрать так, чтобы аппроксимировать данные многочленом второй степени. Этот метод сглаживания называется фильтрацией по Савицкому-Голею.
При ширине фильтра 2m+1 точек средние значения равны
j=-m
yk' = 1/NORM cjyk+j (11)
j=-m
Весовые коэффициенты cj для фильтров различной ширины табулированы (табл. 1).
Таблица 1. Весовые коэффициенты для сглаживающих фильтров Савицкого-Голея различной ширины (см. уравнение (11)).
Ширина фильтра (число точек) |
15 |
13 |
11 |
9 |
7 |
5 |
-7 |
-78 |
|
|
|
|
|
-6 |
-13 |
-11 |
|
|
|
|
-5 |
42 |
0 |
-36 |
|
|
|
-4 |
87 |
9 |
9 |
-21 |
|
|
-3 |
122 |
16 |
44 |
14 |
-2 |
|
-2 |
147 |
21 |
69 |
39 |
3 |
-3 |
-1 |
162 |
24 |
84 |
54 |
6 |
12 |
0 |
167 |
25 |
89 |
59 |
7 |
17 |
1 |
162 |
24 |
84 |
54 |
6 |
12 |
2 |
147 |
21 |
69 |
39 |
3 |
-3 |
3 |
122 |
16 |
44 |
14 |
-2 |
|
4 |
87 |
9 |
9 |
-21 |
|
|
5 |
42 |
0 |
-36 |
|
|
|
6 |
-13 |
-11 |
|
|
|
|
7 |
-78 |
|
|
|
|
|
NORM |
105 |
143 |
429 |
231 |
21 |
35 |
Значение NORM равно сумме всех величин . cj. Кривая 3 рис. 2 демонстрирует применение к исходным данным фильтра Савицкого-Голея шириной 5 точек. По сравнению с фильтрацией методом скользящего среднего с той же шириной окна структура исходных данных сохраняется значительно лучше.
Для выбора подходящего фильтра можно пользоваться следующими правилами.
• Ширина фильтра должна быть приблизительно равна половине ширины пика (полосы). Если ширина фильтра слишком мала, глаживание будет недостаточным. В случае слишком широкого фильтра форма пиков искажается (рис. 2).
• Искажение пиков меньше сказывается на их площади, чем на их высоте. Поэтому, если требуется вычислить лишь площади пиков, ширину фильтра можно выбрать побольше.
• При многократном применении одного и того же фильтра
наибольший эффект сглаживания (> 95%) достигается при первой фильтрации. Поэтому обычно бывает достаточно применить фильтр только один раз.
Существуют и специальные рекурсивные фильтры, использующие уже сглаженные данные и позволяющие осуществлять быструю фильтрацию непосредственно в процессе регистрации данных. Среди рекурсивных фильтров чаще всего используют фильтр Калмана.