6. Обработка сигналов: цифровая фильтрация, преобразование данных

   1. Отношение сигнал-шум

В ходе эксперимента любой сигнал искажается случайными помехами, называемыми шумами. На рис. 1 показано воздействие шумов на сигнал прямоугольной формы.

Рис. 1 Теоретическая форма сигнала прямоугольной формы (а) и экспериментальный зашумленный сигнал (б).

В простейшем случае средний уровень шумов R постоянен и не зависит от величины полезного сигнала S. Поэтому чем меньше величина полезного сигнала, тем больше относительная погрешность, вносимая шумами. Таким образом, отношение сигнала к шуму служит более хорошей характеристикой качества результата измерения, чем абсолютная величина уровня шумов. Отношение сигнал-шум можно охарактеризовать как отношение средней величины полезного сигнала y_ср к стандартному отклонению сигнала s_y:

S/R=y_ср/s_y (8)

Как показывает опыт, при отношении сигнал-шум меньшем, чем 2-3, качество результатов оказывается совершенно неудовлетворительным. Для увеличения отношения сигнал-шум используют специальные способы обработки данных. Самый простой из них – накопление сигнала посредством суммирования и усреднения результатов многократных измерений. При n-кратном повторении измерения отношение сигнал-шум S/R по сравнению с исходным значением (S/R)₀ увеличивается в n раз:

S/R = n (S/R)₀ (9)

Другой способ увеличения отношения сигнал-шум заключается в использовании специальных фильтров.

2. Аналоговые и цифровые фильтры

При обработке аналитических данных, представленных в виде некоторой непрерывной зависимости — спектров, хроматограмм и т.д. — возникают следующие основные задачи.

• Увеличение интенсивности полезного сигнала по сравнению с

шумами.

• Дифференцирование данных с целью подавления сигнала фона

и улучшения разрешения пиков.

• Интегрирование данных для нахождения площади пиков.

Все эти задачи можно решить с помощью методов, называемых фильтрацией данных. Первоначально для этой цели использовали специальные аппаратные средства, называемые аналоговыми фильтрами. Сейчас ввиду широкого распространения компьютеров, непосредственно сопряженных с аналитическими приборами, преобладают численные методы фильтрации. Соответствующее программное обеспечение называется цифровыми фильтрами.

Цифровые фильтры устойчивее аналоговых. Они не подвержены воздействию электронных шумов. Поскольку данные с прибора обычно поступают в цифровой форме, их преобразование можно осуществить немедленно. Цифровые фильтры можно легко заменять и модифицировать для решения определенных конкретных задач.

1. Фильтрация при помощи скользящего среднего

Простейший численный метод подавления шумов называется методом скользящего среднего. Фильтр представляет собой окно постоянной, заранее выбранной ширины, перемещаемое вдоль спектра (хроматограммы). Необходимо, чтобы данные (отдельные точки) находились на равных расстояниях друг от друга. Данные, находящиеся внутри окна, усредняются. Таким образом, при ширине фильтра 2m + 1 точек исходные данные у_k заменяются средними

_j=-m

y_k' = 1/(2m+1)  y_k+j (10)

^j=-m

где k — индекс обрабатываемого значения, 2m + 1 — число данных, используемых для усреднения (ширина фильтра).

За счет усреднения данных уровень шумов уменьшается. Однако этот метод не позволяет уменьшить величину временного дрейфа результатов, если он присутствует. Ширину фильтра следует выбирать так, чтобы не исказить общую структуру данных. На рис. 2 показаны результаты фильтрации данных с применением 5-точечного и 11-точечного фильтра. Уже при ширине фильтра 5 точек форма пиков заметно искажается (кривая 1). При ширине 11 точек этот эффект выражен еще сильнее (кривая 2).

Рис. 2. Сглаживание данных при помощи различных цифровых фильтров. 1 — скользящее среднее, 5 точек; 2 — скользящее среднее, 11 точек; 3 — фильтр Савицкого-Голея, 5 точек; 4 — интерполяционный фильтр.