Задание 9.4

Перейдя к полярным координатам, вычислите двойной интеграл .

№ п/п		(D)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Окончание таблицы
№ п/п		(D)
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30

Задание 9.5

Найдите площадь фигуры, определенной указанными неравенствами в полярных координатах.

1) ; 16) ;

2) ; 17) ;

3) ; 18) ;

4) ; 19) ;

5) ; 20) ;

6) ; 21) ;

7)  3sin3; 22)  3cos2;

8) ; 23) ;

9) ; 24)  3sin2;

10) ; 25)  2sin2;

11) ; 26)  3cos3;

12)  2sin4; 27)  2sin3;

13)  2sin3; 28)  2cos2;

14)  4sin2; 29)  2sin2;

15)  3sin3; 30)  3cos4.

Задание 9.6

Вычислите двойной интеграл , сделав надлежащую замену переменных.

Указание. В вариантах 1–10 рекомендуется замена переменных

a, b – постоянные.

В вариантах 11–30 задать область D в виде

В этом случае удобно сделать замену переменных

(Смотри также пример 4 в теории этого параграфа)

№ п/п		(D)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
Окончание таблицы
№ п/п		(D)
27
28
29
30