2. Вероятностный метод расчета показателей безотказности

В теории надежности наиболее распространенной функцией, описывающей распределения случайных величин в виде интервалов времени между отказами, наработки на отказ и других параметров работающего объекта является экспоненциальная функция.

P(t) = P (0; T) = P (  t) = 1 – F(t), (4.8)

где  – случайное время работы (наработка) объекта до отказа; F(t) – интегральная функция распределения случайной величины  , P(t) – вероятность того, что объект проработает безотказно в течение заданного времени работы t, начав работать в момент времени t =0, или вероятность того, что время работы объекта до отказа окажется больше заданного времени t.

Экспоненциальная функция имеет стандартное выражение:

. (4.9)

Тогда, исходя из формулы (4.1), запишем, что

, (4.10)

где функция – табулирована,  – интенсивность отказов объекта в период t.

Вероятность отказа в интервале времени будет

(4.11)

Здесь величина  определяется как обратная величина математического ожидания продолжительности работы изделия до отказа –

. (4.12)

Среднее время между отказами или средняя наработка на отказ определится как отношение суммы времени до отказа (t_i) по однотипным изделиям (i=1,2,…,М)

. (4.13)

Вероятность безотказной работы изделия в интервале от до определится как:

(4.14)

Графическое отображение интегральной функции F(t) и ординаты вероятности безотказной работы и вероятности отказа приведены на рис. 4.3.

Рис. 4.3. Вид интегральной функции экспоненциального распределения случайной величины

4.4. Оценка надежности восстанавливаемых изделий

Процесс функционирования восстанавливаемого изделия представляется как последовательность чередующихся интервалов работоспособного состояния и состояния простоя при восстановлении (рис. 4.4). Основными показателями надежности восстанавливаемых элементов являются (табл. 4.2): коэффициент готовности объекта (R), коэффициент простоя (k), интенсивность отказов (), интенсивность восстановления (), среднее время между отказами () и среднее время восстановления отказавшегося объекта ().

Рис. 4.4. Временная диаграмма функционирования восстанавливаемых после отказа объектов

– продолжительность работы объекта;

– продолжительность восстановления объекта после отказа

№ – обозначение объекта

Коэффициент готовности объекта (R) – вероятность того, что объект окажется работоспособным в выбранный момент времени в установившемся (стационарном) режиме эксплуатации.