- •Построение функции принадлежности методом парных сравнений
- •Задача №1. Вычисление функции принадлежности методом парных сравнений.
- •Принятие решений в условии неопределенности
- •Задача №2. Использование нечетких множеств, при условии существования критериев одинаковой важности.
- •Задача №3. Использование нечетких множеств, при условии существования критериев различной важности.
Задача №3. Использование нечетких множеств, при условии существования критериев различной важности.
Условие.
Необходимо выбрать место для строительства химического комбината, исходя из следующих критериев:
С1 – близость к потребителю продукции;
С2 – близость к источнику сырья;
С3 – наличие в данном месте свободной рабочей силы.
Пусть имеются 4 альтернативы:
а1 – средняя полоса России;
а2 – Дальний Восток;
а3 – Подмосковье;
а4 - Заполярье.
Примечание:
- источник сырья большой мощности находится в Заполярье;
- источник небольшой мощности находится на Дальнем Востоке.
Решение.
Для решения задачи будем использовать программу Mathcad. Задав степень принадлежности альтернатив, получим следующий набор критериев:
С1={<0.5/a1>,<0.7/a2>,<0.3/a3>,<0.6/a4>};
С2={<0.5/a1>,<0.4/a2>,<0.8/a3>,<0.4/a4>};
С3={<0.2/a1>,<0.1/a2>,<0.6/a3>,<0.9/a4>}.
Матрица сравнения критериев будет выглядеть следующим образом:
-
С1
С2
С3
С1
1
5
1/3
С2
1/5
1
1/9
С3
3
9
1
1. Из представленного набора критериев составим матрицу принадлежности альтернатив. Задаем нечеткое множество (принадлежность альтернатив) с помощью матрицы P, где 3 критерия (строки) и 4 альтернативы (столбцы), использую команду «Insert» → «Matrix». После вставки матрицы необходимо заполнить каждую ячейку конкретным числом.
2. Так как у нас заданы неравнозначные критерии, то для их сравнения, необходимо найти значения их важностей, а для этого надо найти компоненты собственного вектора матрицы (wi)
2.1. Записываем матрицу сравнения критериев С1 размером 3*3 при помощи команды «Insert» → «Matrix», затем заполняем конкретными числами.
2.2. Для нахождения собственных значений матрицы С1 используем функцию eigenvals, которая возвращает вектора, чьи значения являются собственными значениями для матрицы С1. Для этого выбираем вкладку «Insert»→ «Function» и в диалоговом окне «Insert Function» находим функцию eigenvals. Вводим имя нужной матрицы (eigenvals (С1)) и знак «=», после чего программа автоматически выдает значения вектора.
2.3. Находим для матрицы C1 собственный вектор максимального собственного значения матрицы.
Для этого используем функцию eigenvec, которая возвращает собственный вектор, связанный с собственным значением матрицы С1.
Во вкладке «Insert»→ «Function» выбираем функцию: eigenvec. На место первого параметра вводим обозначение матрицы С1, а на место второго параметра вводим соответствующие этой матрице ее максимальное собственное значение вектора.
Формула для вычисления максимального собственного значения матрицы C1 max(C1<0>) записывается с помощью инструментов вкладок «Calculator» и «Matrix».
2.4. Находим значения важностей по формуле ai = wi*n, где n – число критериев, n=3; wi – компоненты собственного вектора.
Значения важности для каждого критерия вычисляются по формуле, которая записывается с помощью инструментов вкладок «Calculator» и «Matrix».
3. Критерии в данной задаче не равнозначны, поэтому необходимо каждую степень принадлежности альтернатив каждого критерия возвести в степень важности этого критерия. Т.е. каждую альтернативу по критерию С1 матрицы Р надо возвести в степень а1, по критерию С2 в степень а2, по критерию С3 в степень а3.
Используя инструменты вкладок «Calculator», «Matrix», «Programming» составим формулу для подсчета матрицы Pn.
3.1. Используем во вкладке «Programming» цикл for (по i от 0 до 2) и add line, чтобы добавить вертикальную линию.
3.2. В первой строчке записываем цикл for по j от 0 до 3, проходя тем самым по каждой альтернативе.
Во второй - саму операцию возведения в степень.
В третьей - переменную, куда записывается сам результат.
В итоге получаем матрицу Pn:
4. Чтобы определить, какой критерий у каждой альтернативы наиболее слабо выражен, вычислим минимальное значения по каждому из столбцов матрицы Pn. Для этого используем инструменты вкладок «Calculator» и «Matrix».
5. Для нахождения подходящей альтернативы найдем столбец с максимальным значением из найденных, используя функцию max
Вывод.
Таким образом, наиболее подходящей альтернативой является а4, значит строительство химического комбината необходимо производить в Заполярье.