Принятие решений в условии неопределенности

Принятие решений в условии неопределенности опирается на теорию нечетких множеств. Множество X={x₁,x₂,...,x_n} – набор элементов.

Нечетким множеством над Х называется набор пар

à = {<µ_A(x₁/ x₁)>,…,<µ_A(x_n/ x_n)>},

где µ_A – функция принадлежности, имеющая значения в интервале [0,1]. Каждое ее значение указывает на степень принадлежности элемента Х тому понятию, которое определено нечетким множеством А.

Пусть n – количество критериев.

Тогда сравнение по пересечению множеств будет выглядеть следующим образом: D = C1∩C2∩...∩Cn, где С1,...,Сn – равнозначные критерии.

В случае неравнозначности критериев вводится понятие важности критерия(ai) .

Тогда D = C1^α₁∩ C2^α₂ ∩…∩Cn^α_n , где α – важность [0→10]

Каждый критерий имеет важность. Чтобы получить значение важности надо сравнить попарно критерии друг с другом, получив матрицу парных сравнений. Критерии важности определяются с помощью матрицы парных сравнений по специальной методике.

Для принятия решений в нечетких условиях используются многокритериальные модели, при этом рассматривается 2 случая:

- критерии одинаковой важности;

- критерии различной важности.

Задача №2. Использование нечетких множеств, при условии существования критериев одинаковой важности.

Условие.

Пусть директору объединения, состоящего из нескольких предприятий, требуется назначит руководителя одного из таких предприятий.

У директора имеется 5 кандидатов на это пост:

a1- главный инженер объединения;

а2 – директор другого предприятия, входящий в состав объединения;

а3 – сотрудник НИИ;

а4 – третий заместитель директора объединения;

а5 – молодой талантливый инженер.

Пусть директор объединения руководствуется следующими критериями:

С1- профессиональные навыки;

С2 – организаторские способности;

С3 – опыт работы подобного рода;

С4 – авторитет в коллективе;

С5 – умение работать с людьми;

С6 – возраст.

Решение.

Для решения задачи будем использовать программу Mathcad. Задав степень принадлежности альтернатив, получим следующий набор критериев:

С1={0.9/a1, 0.9/a2 , 0.6/a3, 0.8/a4, 0.5/a5};

С2={0.8/a1, 0.9/a2 , 0.5/a3, 0.7/a4, 0.6/a5};

С3={0.7/a1, 0.9/a2 , 0.8/a3, 0.5/a4, 0.3/a5};

С4={0.9/a1, 0.8/a2 , 0.5/a3, 0.6/a4, 0.5/a5};

С5={0.9/a1, 0.9/a2 , 0.4/a3, 0.7/a4, 0.6/a5};

С6={0.9/a1, 0.4/a2 , 0.8/a3, 0.7/a4, 0.5/a5}.

1. Из представленного набора критериев составим матрицу принадлежности альтернатив. Задаем нечеткое множество (принадлежность альтернатив) с помощью матрицы А, где 6 критериев (строки) и 5 альтернатив (столбцы), использую команду «Insert» → «Matrix». После вставки матрицы необходимо заполнить каждую ячейку конкретным числом.

2. Вычислим минимальное значение по каждому из столбцов матрицы А, используя функцию min. Для этого, используя инструменты вкладок «Calculator» и «Matrix», запишем формулы, где А(0)...А(4) – это столбцы матрицы А.

3. Найдем столбец с максимальным значением из найденных, используя функцию max.

4. Тогда наиболее подходящей альтернативой является та, которая имеет наибольшее значение:

D = {0.7/a1, 0.4/a2, 0.4/a3, 0.5/a4, 0.3/a5}

Вывод.

Наиболее подходящей альтернативой является первая – а1, то есть предполагается, что на место директора малого предприятия, входящего в состав объединения, лучше всего подходит главный инженер объединения.