Министерство образования и науки Российской Федерации ФГАОУ ВПО «Уральский Федеральный Университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина»
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ПРАКТИКА отчёт 5 вариант
Студент гр. Р-100101 № зачетной книжки 09011124	Дубровский К.В.
Руководитель практики	Чесноков Ю. Н.
Екатеринбург 2011

Реферат

Отчёт по вычислительной практике содержит 27 страниц, 1 ил., 3 таблицы, 4 блок-схемы.

Вычислительная математика, программа, алгоритм, компьютер.

Объектом работы являлись программы для персональных компьютеров, предназначенные для решения задач вычислительной математики. Целью данной работы являлось приобретение навыков составления и отладки программ. Данные программы составлялись на языке программирования С++. В результате проделанной работы мною разработаны алгоритмы и составлены программы, основной задачей которых является решение математических задач: решение нелинейных уравнений (метод итераций и метод хорд), вычисление определённого интеграла и решение дифференциального уравнения. В дальнейшем разработанные программы можно использовать для решения подобных математических задач в инженерных работах.

Оглавление

Реферат 1

Оглавление 3

1.1.Решение нелинейного уравнения 4

1.1.1. Решение уравнения методом итераций 4

1.1.2 Сущность метода итераций 4

1.1.3. Блок-схема алгоритма (задача №1) 6

1.1.4. Код программы №1: 10

1.1.5. Примеры работы программы 12

1.2.Решение уравнения методом половинного деления 13

1.2.1.Сущность метода половинного деления 13

1.2.2.Блок-схема программы. 14

1.2.3. Код программы №2 16

1.2.4. Примеры работы программы 17

2.1. Вычисление определённого интеграла 18

2.1.1 Вычисление определенных интегралов методом прямоугольников 18

2.1.2. Вычисление определенных интегралов методом трапеций 19

2.1.3. Вычисление определенных интегралов методом Симпсона 19

2.1.4. Блок-схема алгоритма 21

2.1.6. Код программы: 24

2.1.5. Примеры работы программы 26

3.1. Вычисление Дифференциального уравнения методом Эйлера 27

3.1.1. Блок-схема алгоритма 28

3.1.2. Код программы: 29

4.1. Вывод 30

5. Библиографический список 31

1. Решение нелинейного уравнения

Найти действительные корни с погрешностью от =0.001 до =0,000001 уравнения методом итераций и методом хорд.

1.1.1. Решение уравнения методом итераций

Исходными данными являются промежуток вычисления корня, начальное приближение и погрешность вычислений. Эти данные вводятся пользователем с клавиатуры. Далее в программе проводится проверка условий, при выполнении которых возможно нахождение корня уравнения. Функция на отрезке изоляции непрерывна и строго монотонна. Значения функции на концах отрезка изоляции имеют разные знаки, т.е., если условия не выполняются, ты программы выдаёт сообщение об ошибке. Если условия выполняются, то далее следует нахождение максимального и минимального значений производной функции. Следующим шагом является вычисление значений функции в разных точках промежутка изоляции и вывод их на экран. Далее вычисляется корень уравнения до тех пор пока разница между двумя следующими значениями не будет меньше заданной погрешности. Корень, минимальное и максимальное значения производной выводятся на экран.

1.1.2 Сущность метода итераций

Суть задачи состоит в следующем. Требуется найти вещественные корни ,i=1, 2, .... нелинейного алгебраического или трансцендентного уравнения одной переменной вида (1) с заданной абсолютной погрешностью  , т.е. для любого найденного корня должно выполняться неравенство

,

где - точное значение корня (которое неизвестно).

Для решения этой задачи необходимо сначала отделить корни, т.е. найти отрезки изоляции для каждого корня. Отрезком изоляции является отрезок осиOX достаточно малой длины, на котором находится только один корень уравнения.