- •Содержание
- •Введение.
- •Общие указания Выбор варианта:
- •Правила оформления работы
- •1. Электростатическое поле Задача 1
- •Указания
- •Задача 2
- •Указания
- •Задача 3
- •Указания
- •Электрическое поле постоянного тока Задача 4
- •Указания
- •Задача 5
- •Указания
- •Задача 6
- •Указания
- •Задача 7
- •Указания
- •Магнитное поле постоянного тока. Задача 8
- •Указания
- •Переменное электромагнитное поле
- •Задача 9
- •Указания
- •Задача 10 Расчет электромагнитного поля и параметров шины, расположенной в пазу электрической машины
- •Указания
- •Задача 11
- •Указания
- •Литература
- •Приложение 1 Образец оформления титульного листа
- •Курсовая работа (Расчетно – графическая работа)
- •Приложение 2 Цилиндрические функции (функции Бесселя)
Указания
Расчет произвести при следующих допущениях:
1. Проводник выполнен из линейного, однородного и изотропного материала;
2. Система имеет бесконечную протяженность, т.е. краевой эффект отсутствует;
3. Токи электрического смещения пренебрежимо малы, свободные заряды отсутствуют;
4. Комплексная амплитуда тока одинакова вдоль провода;
5. Отсутствует эффект близости.
Пример.
Параметры электромагнитной системы :, ; ; Гц; ; .
С учетом указанных в задании допущениях строится расчетная модель электромагнитной системы (рис.9.2)
Рис.9.2.
Решение приведем в цилиндрической системе координат, ось которой совпадает с осью проводника и имеет направление, совпадающее с направлением тока в рассматриваемый момент времени. В такой системе координат с учетом принятых выше допущений электромагнитное поле в проводнике имеет только осевую составляющую напряженности электрического поля, направленную вдоль линии тока и только угловую составляющую напряженности магнитного поля, поверхностное значение которой на поверхности проводника, благородя осевой симметрии системы можно рассчитать на основании закона полного тока.
. (9.1)
Запишем уравнение Максвелла для проводящей среды в комплексной форме
, (9.2)
(9.3)
совместно с остальными уравнениями электродинамики:
, (9.4)
; (9.5)
. (9.6)
Будем для решения использовать понятие векторного магнитного потенциала , который вводится соотношениями
,
тогда система уравнений поля (9.2)-(9.6) сводится к уравнению для комплекса амплитуды векторного магнитного потенциала.
Перепишем (9.2)и (9.3) соответственно в виде
(*)
. (**)
Из (**) следует .
Учитывая векторное тождество
и что , из (*) получаем
(9.7)
где .
Вектор имеет только одну составляющую, т.е. . Поэтому (9.7) можно записать в виде
(9.8)
Введя параметр получим уравнение Бесселя с комплексным аргументом
(9.9)
Общее решение (9.9) можно записать в виде
, (9.10)
где - функция Бесселя нулевого порядка соответственно первого и второго рода.
Так как аргумент функции Бесселя общается в нуль на оси провода и = , то функции Бесселя второго рода должна быть из решения исключена, т.е. постоянная . Тогда
. (9.11)
Напряженность магнитного поля определим с учетом правила дифференцирования функций Бесселя.
(9.12)
Определим постоянную интегрирования.
При ,
откуда .
Подставляя выражение для в (9.12), находим
. (9.13)
Напряженность электрического поля:
(9.14)
Комплекс амплитуды плотности тока:
Подставляя числовые данные и учитывая, что
(9.15)
и ,
получим (9.16)
(9.17)
(9.18)
По получаемым выражениям (9.16) - (9.18) рассчитываются в зависимости от значений радиуса с помощью таблицы функций Бесселя (см. приложение 1). Результаты сводятся в табл.9.2. На основании полученных данных строятся кривые зависимости и от для рассматриваемого момента времени (рис. 9.3).
Таблица 9.2
|
|
|
|
|
|||
|
- |
|
|
|
|
|
|
0 0,00232 0,0046 0,0068 0,0091 0,0114 0,0137 0,015 |
0 1 2 3 4 5 6 6,55 |
5,7 .10-3 5,97 10-3 7,23 10-3 11,5 10-3 20,3 10-3 36,9 10-3 68,2 10-3 96 10-3 |
-3,49 -3,24 -2,58 -1,81 -1,08 -0,39 0,33 0,71 |
0 328 683 1180 2080 3810 100 10000 |
3,489 3,36 3,02 2,44 1,73 0,9 0,38 0 |
28,7 104 29,0 104 35,1 104 50,0 104 98,5 104 179,0 104 331,0 104 467,0 104 |
-3,48 -3,24 -2,58 -4,81 -1,08 -0,39 0,33 0,71 |
Рис.9.3. Кривые значений и в момент времени
Записываются выражения мгновенных величин на поверхности проводника
Строятся эти зависимости на половину периода (рис.9.4).
Определяем модуль вектор Пойнтинга на поверхность провода .
Рис.9.4. Кривые изменения величин в зависимости от времени на поверхности проводника.
Используя теорему Умова-Пойнтинга, определяем:
потери мощности на 1м длины проводника
величины активного сопротивления и индуктивного сопротивления, обусловленного внутренней индуктивностью проводника:
.