- •Сборник заданий по математике
- •Содержание Требования к оформлению контрольных работ ...................................... 2
- •Раздел 1. Линейная алгебра .................….............................................. 3
- •Список учебной литературы ...................................................................... 24 Требования к оформлению контрольных работ
- •Формирование исходных данных к задачам
- •1. Линейная алгебра
- •2. Аналитическая геометрия
- •3. Дифференциальное исчисление.
- •Интегральное исчисление.
- •Функции нескольких переменных.
- •Двойные, тройные и криволинейные интегралы.
- •Элементы теории поля.
- •Дифференциальные уравнения.
- •Функции комплексного переменного.
- •Операционное исчисление.
- •Теория вероятностей.
- •Случайные величины.
- •Элементы математической статистики
- •Линейное программирование.
- •Задача оптимального производства продукции.
- •Транспортная задача.
- •Матричные игры.
- •Математические методы в экономике.
- •Сетевое планирование.
- •Системы массового обслуживания (смо).
- •Задача межотраслевого баланса.
- •Дискретная математика.
- •Двоичная система счисления.
- •Логика высказываний.
- •Краткое содержание (программа) курса
- •I. Линейная алгебра.
- •2. Аналитичеcкая геометрия.
- •3. Дифференциальное исчисление.
- •4. Интегральное исчисление.
- •5. Функции нескольких переменных.
- •6. Двойные, тройные и криволинейные интегралы.
- •7. Элементы теории поля.
- •Список учебной литературы
-
Матричные игры.
-
Игра задана матрицей
Найти вероятности применения стратегий 1-м и 2-м игроком для получения цены игры. (Задачу решить аналитическим методом.)
-
Игра задана матрицами
для - четного
и
для - нечетного.
Применяя графический метод, найти смешанные оптимальные стратегии обоих игроков и определить цену игры.
-
Математические методы в экономике.
-
Сетевое планирование.
Прогресс производства сложной продукции разбивается на отдельные этапы, зашифрованные номерами 1, 2,..., 10. 1 – начальный этап производства продукции, 10 – завершающий. Переход от -го этапа к -му этапу назовем операцией. Возможны выполнения операций и их продолжительности задаются таблицей.
-
N
п/п
шифр операции
продолжительность операции
15.1.1. Составьте и упорядочите по слоям сетевой график производства работ. Номера этапов необходимо обвести кружками, а операции обозначить стрелками, проставляя над ними продолжительность операции.
1
1→2
2
1→3
4
3
1→4
4
2→3
3
5
2→6
5
6
4→3
2
7
4→6
6
8
3→5
3
15.1.2. Считая, что начало работы происходит во время , определите время окончания каждого -го этапа и проставьте его над соответствующим кружком.
9
3→7
10
5→9
11
6→7
4
12
6→8
3
13
7→8
7
14
7→9
15
7→10
5
16
8→10
4
17
9→10
-
Найдите критическое время завершения процесса работ Ткр и выделите стрелки, лежащие на критическом пути.
-
Для каждой некритической операции определите резервы свободного времени и проставьте их над стрелками рядом с в скобках.
-
Решите задачу табличным методом. Номера этапов, лежащие на критическом пути подчеркните. (В табличном методе кроме резервов свободного времени необходимо также найти полные резервы времени для каждого этапа.)
-
Системы массового обслуживания (смо).
В парикмахерский салон приходит в среднем клиента в час (т.е. интенсивность поступления заявок в систему равна /час), а среднее время обслуживания одного клиента равно 1/ часов. Содержание одного рабочего места обходится в тысяч рублей за 1 час, а доход от обслуживания одного клиента составляет тысяч рублей в час.
-
Найти относительную пропускную способность СМО (т.е. вероятность того, что поступившая заявка будет обслужена) и абсолютную пропускную способность СМО (число заявок, обслуживаемых за 1 час), если салон обслуживает два мастера.
-
Найти доход , полученный за 1 час работы двух мастеров.
-
Найти аналогичные характеристики СМО , и , когда салон обслуживают три мастера, и определить, выгодно ли принять на работу третьего мастера с точки зрения общего дохода, полученного за 1 час работы салона.