- •Сборник заданий по математике
- •Содержание Требования к оформлению контрольных работ ...................................... 2
- •Раздел 1. Линейная алгебра .................….............................................. 3
- •Список учебной литературы ...................................................................... 24 Требования к оформлению контрольных работ
- •Формирование исходных данных к задачам
- •1. Линейная алгебра
- •2. Аналитическая геометрия
- •3. Дифференциальное исчисление.
- •Интегральное исчисление.
- •Функции нескольких переменных.
- •Двойные, тройные и криволинейные интегралы.
- •Элементы теории поля.
- •Дифференциальные уравнения.
- •Функции комплексного переменного.
- •Операционное исчисление.
- •Теория вероятностей.
- •Случайные величины.
- •Элементы математической статистики
- •Линейное программирование.
- •Задача оптимального производства продукции.
- •Транспортная задача.
- •Матричные игры.
- •Математические методы в экономике.
- •Сетевое планирование.
- •Системы массового обслуживания (смо).
- •Задача межотраслевого баланса.
- •Дискретная математика.
- •Двоичная система счисления.
- •Логика высказываний.
- •Краткое содержание (программа) курса
- •I. Линейная алгебра.
- •2. Аналитичеcкая геометрия.
- •3. Дифференциальное исчисление.
- •4. Интегральное исчисление.
- •5. Функции нескольких переменных.
- •6. Двойные, тройные и криволинейные интегралы.
- •7. Элементы теории поля.
- •Список учебной литературы
3. Дифференциальное исчисление.
-
Пределы, непрерывность и разрывы функций.
-
Найти пределы функций:
-
а) ;
б) ;
в) ;
г) .
-
В точках и для функции установить непрерывность или определить характер точек разрыва. Нарисовать график функции в окрестностях этих точек:
;
-
Производные функций.
-
Найти производные функций:
-
а) ; б) ;
в) ; д) ; е) ;
ж)
-
Приложения производной.
-
С помощью методов дифференциального исчисления построить график функции .
-
-
Приближенное решение алгебраических уравнений.
-
Для уравнения отделить положительный корень и найти его приближенно с точностью :
-
а) методом деления отрезка пополам;
б) методом касательных.
Примечание. Можно считать, что точность достигнута, если разность между соседними приближениями и удовлетворяет неравенству .
-
Интегральное исчисление.
-
Неопределенный интеграл.
-
Найти интегралы:
-
а) ; б) ; д) .
-
Несобственные интегралы.
-
Вычислить интеграл или установить его расходимость:
-
-
Применения определенных интегралов.
-
Построить схематический чертеж и найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
-
;
-
Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси ОХ фигуры, ограниченной линиями:
.
-
Приближенное вычисление определенных интегралов.
-
Для вычисления определенного интеграла , разбивая отрезок интегрирования сначала на 10 равных частей, а затем на 20 равных частей, найти приближенное значение и : а) по формуле трапеций; б) по формуле Симпсона. Оценить точность приближения с помощью разности .
-
-
Функции нескольких переменных.
-
Частные производные и дифференциал функции.
-
Найти дифференциал функции .
-
Показать, что функция удовлетворяет уравнению .
-
Приложения частных производных.
-
Составить уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности в точке .
-
Для функции в точке найти градиент и производную по направлению .
-
-
Двойные, тройные и криволинейные интегралы.
-
Двойные интегралы.
-
Изменить порядок интегрирования:
-
.
-
Сделать чертеж и найти объем тела, ограниченного поверхностями и плоскостью, проходящей через точки и .
-
Сделать чертеж и найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
а) .
-
Тройные интегралы.
-
Найти , если тело V ограниченно плоскостями и .
-
Найти объем тела, ограниченного поверхностями .
-
-
Криволинейные интегралы.
-
Вычислить , где , , а контур С образован линиями , : а) непосредственно; б) по формуле Грина.
-
Вычислить , где контур С является одним витком винтовой линии:
-
.