8 Определение параметров квадратичной зависимости

Задание 16.

Дана таблица экспериментальных данных:

x	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5
y	1	2	4	7	11	16	22	29	37	46

Определить вид и параметры зависимости y (x).

Руководство к выполнению Задания 16.

а) Построим график зависимости У от Х по заданным точкам.

Рисунок 96

б) Докажем аналитически, что данная зависимость не линейная. Для этого вычислим , если они не имеют близкие между собой значения, проверим значения .

Если значения близки между собой значения, то данная зависимость квадратичная, т.е. .

Расчетная таблица выглядит следующим образом:

n	x	y	p1	p2
1	0,5	1	2	2
2	1	2	4	2
3	1,5	4	6	2
4	2	7	8	2
5	2,5	11	10	2
6	3	16	12	2
7	3,5	22	14	2
8	4	29	16	2
9	4,5	37	18
10	5	46

Рисунок 97

Перейдем к линейной зависимости . Для этого вычтем из уравнения, записанного для i – й пары точек, уравнение, записанное для первой пары точек . После алгебраических преобразований получим , где i не равно 1.

Обозначим и .

В таблицах EXCEL формулы вычисления t и Z показаны на Рисунке 97, а результат вычисления на Рисунке 98:

Рисунок 98

n	x	y	p1	p2
1	0,5	1	2	2	t	Z
2	1	2	4	2	1,5	2
3	1,5	4	6	2	2	3
4	2	7	8	2	2,5	4
5	2,5	11	10	2	3	5
6	3	16	12	2	3,5	6
7	3,5	22	14	2	4	7
8	4	29	16	2	4,5	8
9	4,5	37	18		5	9
10	5	46			5,5	10

Рисунок 99

Функция ЛИНЕЙН для t и z согласно Рисунку 100 имеет параметры:

Рисунок 100

Согласно Рисунку 101 значения коэффициентов функции _{равны a=2, b=-1.}

Рисунок 101

Значение с вычисляется из уравнения для первой точки _{согласно Рисунку 101.}

Рисунок 102

Формула для проверки полученных значений a, b, c показана на Рисунке 103.

Рисунок 103

Результат вычислений и график полученной функции _{показаны на Рисунках 103 и 104.}

Рисунок 104

Рисунок 105