3.3 Расчетная часть

3.3.1 Разложение входного напряжения в ряд Фурье

,

Скважность импульсов

Следовательно, входное напряжение будет равно:

,

где – постоянная составляющая напряжения, В;

– амплитуда k-ой гармоники, В;

k – номер гармоники, равный 1, 2, 3, …

Постоянная составляющая рассчитывается по формуле:

,В

Амплитуда гармоники рассчитывается по формуле:

Запишем аналитическое выражение входного напряжение через ряд Фурье:

Рисунок 3.3 – График входного напряжения

3.3.2 Расчет мгновенных значений гармоник входного тока

Входное сопротивление цепи на постоянном токе

Ом.

Постоянная составляющая тока:

мкА.

Сопротивление цепи и входной ток для k-гармоники равно:

, где k – номер гармоники.

Номер гармоники	Комплексное входное сопротивление цепи, Ом	Амплитуда тока, мкА	Фаза, град.
1	3017-951.25i	316.4	107,49
2	2813-442.95i	284.8	98,94
3	2775-230.7i	278.4	-85,24
4	2763-102.31i	276.5	-87,87
5	2760-8.587i	276.1	90,17
6	2762+67.5i	276.3	88,59
7	2765+133.37i	276.8	-92,76
8	2770+192.72i	277.7	-93,97

Таблица 3.2 Комплексное входное сопротивление и амплитуд токов

Постоянная составляющая тока:

Запишем аналитическое выражение для входного тока восьми первых гармоник(ток измеряется в микроамперах):

Рисунок 3.4 – График входного тока

3.3.3.Определение действующих значений тока и напряжений

.

;

3.3.4 Определение значений активной, реактивной и полной мощности, коэффициентов мощности, несинусоидальности напряжения и тока

Полная мощность в цепи равна:

В·А

Активная мощность цепи равна:

где φ – фазовый сдвиг соответствующих гармоник токов относительно напряжений, находящийся по формуле, град:

φ_k=β_k–α_k,

где β_k – начальная фаза k-й гармоники напряжения, град;

α_k – начальная фаза k-й гармоники тока, град.

Реактивная мощность цепи равна:

Коэффициент мощности равен:

.

Коэффициент несинусоидальности напряжения равен:

.

Коэффициент несинусоидальности тока равен:

.

Зависимости амплитуд и начальных фаз от частоты для входных тока и напряжения

Рисунок 3.5 – Зависимость фазы тока от частоты (номера гармоники)

Рисунок 3.6 – Зависимость амплитуды напряжения гармоник от частоты (номера гармоники)

Рисунок 3.7 – Зависимость амплитуды тока гармоник от частоты (номера гармоники)

3.4 Вывод

В данной работе было проведено экспериментальное и расчетное исследование электрической цепи при несинусоидальном входном напряжении.

По результатам расчетов были построены графики зависимости амплитуд и начальных фаз входных напряжений и токов, а так же построены временные графики гармоник и кривая входного тока в цепи. Для практических расчетов рассмотрения первых девяти гармоник вполне достаточно.

Чтобы построить график входного тока и напряжения, напряжение было разложено в ряд Фурье, и для каждой гармоники был рассчитан ток, что в итоге позволило получить ряд Фурье для тока.