1. Исследование и расчет цепей постоянного тока

1.1 Цель работы:

Освоение методики измерения токов, напряжений, потенциалов.

Опытная проверка законов Кирхгофа и принципа наложения.

Расчет токов в ветвях заданной электрической цепи методами контурных токов, узловых потенциалов, эквивалентного генератора.

Построение потенциальной диаграммы.

Составление баланса мощностей.

Сравнение результатов опыта и расчета.

Рисунок 1­­­­­­­– Схема установки исследования цепей постоянного тока

1.2 Экспериментальная часть

Значение ЭДС,В		Сопротивление резисторов, Ом						Сопротивление амперметров, Ом
E1	E2	r1	r2	r3	r4	r5	r6	ra1	ra2	ra3
9	8	119	86	60	82	42	60	2	1	1

Таблица 1.1­­– Параметры исследуемой цепи.

Способ определения значения тока	Значение тока в ветвях, мА
	I1	I2	I3	I4	I5
Опытным путем	33	3	36
Методом контурных токов	33	3	36	39	42
Методом узловых потенциалов	33	4	36	40	42
Методом эквивалентного генератора			36

Таблица 1.2­­– Сравнение значений токов, полученных расчетами и в опыте.

Способ определения значения потенциала	Потенциалы точек, В
	ф1	ф2	ф3	ф4	ф5	ф6
Опытным путем	-0,2	2,2	0	5,9	-2,8	6,2
Методом узловых потенциалов	-0,13	2,24	0

Таблица 1.3­­– Сравнение значений потенциалов, полученных расчетом и в опыте.

ЭДС, включенные в цепь, В	Значение тока, мА
	Опыт			Расчет
Е1	I1l	I2l	I3l	Преобразованием цепи
				I1l	I2l	I3l
	39	-18	20	38	-17	21
Е2	I1ll	I2ll	I3ll	Преобразованием цепи
				I1ll	I2ll	I3ll
	-6	21	14	-5	20	15
Е1+ Е2	I1	I2	I3	Методом наложения
				I1	I2	I3
	33	3	36	33	3	35

Таблица 1.4­­– Проверка принципа наложения.

Напряжение холостого хода, В	Ток короткого замыкания, мА	Сопротивление, Ом	Способ определения параметров
4,4	74	60	Опыт
4,28		60	Расчет

Таблица 1.5­­– Параметры эквивалентного источника.

1.3 Расчетная часть

1.3.1 I закон Кирхгофа

I₁+I₅-I₃-I₄=0

I₃-I₁-I₂=0

1.3.2 II закон Кирхгофа

(r₁+r₄+r_A1)*I₁+(r₃+r_A3)*I₃=E₁

R₆*I₄-(r₅+r_a2)*I₂-(r₃+r_A3)*I₃=0

-r₂*I₅-r₆*I₄=-E₂

1.3.3 Метод контурных токов

r₁₁*I₁₁+r₁₂*I₂₂+r₁₃*I₃₃=E₁₁

r₂₁*I₁₁+r₂₂*I₂₂+r₂₃*I₃₃=E₁₁

r₃₁*I₁₁+r₃₂*I₂₂+r₃₃*I₃₃=E₁₁

Где

r₁₁=r₄+r_A1+r₁+r₃+r_A3=264 (Ом)

r₁₂= r₂₁=-(r₃+ r_A3) =-61 (Ом)

r₁₃= r₃₁=0 (Ом)

r₂₂=r₃+r₆+r₅+r_A2+r_A3=164 (Ом)

r₂₃= r₃₂=-r₆=-60 (Ом)

r₃₃=r₂+r₆=146 (Ом)

E₁₁=E₁=9 (В)

E₂₂=0 (В)

E₃₃=-E₂=-6 (В)

Подставив значения сопротивлений и решив СЛАУ, получим:

I₁₁=33*10^-3

I₂₂=-3*10^-3

I₃₃=-42*10^-3

Вычислим силы тока:

I₁=I₁₁=33 (мА)

I₂=-I₂₂=3 (мА)

I₃= I₁₁- I₂₂ =36 (мА)

I₄= I₂₂- I₃₃ =39 (мА)

I₅= - I₃₃ =42 (мА)

1.3.4 Метод узловых потенциалов

g₁₁*ф₁+g₁₂*ф₂=J₁₁

g₂₁*ф₁+g₂₂*ф₂=J₂₂

Где:

Решив СЛАУ получаем:

ф₁=-0,133 (В)

ф₂=2,224 (В)

Найдем токи:

1.3.5 Метод эквивалентного генератора

Е_э=U_хх

1.3.6 Баланс мощностей

1.3.7 Расчет силы тока при включении только E₁

Расчет будем производить, используя метод контурных токов:

r₁₁*I₁₁+r₁₂*I₂₂+r₁₃*I₃₃=E₁₁

r₂₁*I₁₁+r₂₂*I₂₂+r₂₃*I₃₃=E₁₁

r₃₁*I₁₁+r₃₂*I₂₂+r₃₃*I₃₃=E₁₁

Где

r₁₁=r₄+r_A1+r₁+r₃+r_A3=264 (Ом)

r₁₂= r₂₁=-(r₃+ r_A3) =-61 (Ом)

r₁₃= r₃₁=0 (Ом)

r₂₂=r₃+r₆+r₅+r_A2+r_A3=164 (Ом)

r₂₃= r₃₂=-r₆=-60 (Ом)

r₃₃=r₂+r₆=146 (Ом)

E₁₁=E₁=9 (В)

E₂₂=0 (В)

E₃₃=-E₂=0 (В)

Подставив значения сопротивлений и решив СЛАУ, получим:

I₁₁=38*10^-3

I₂₂=17*10^-3

I₃₃=6,9*10^-3

Вычислим силы тока:

I₁^l=I₁₁=38 (мА)

I₂^l=-I₂₂=-17 (мА)

I₃^l= I₁₁- I₂₂ =21 (мА)